Datis duobus solidis ¹²⁶⁹ duo media proportionalia elicere. caput xxii.

Sint A & B data duo solida, quibus invenienda sint duo media proportionalia. Aperiatur in linea linearum secundum maius in quovis numero ut in 90 & videatur quo intret B videlicet in 37 deinde aperiatur in solidorum linea in 37 secundum B, & excipiatur distantia inter puncta 90. 90 pro minori medio proportionali C. Deinde aperiatur secundum quantitatem A in 90 & excipiatur distantia inter puncta 37. 37 pro maiori medio proportionali D quod fuit propositum ¹²⁷⁰ .

Dato parallelepipedo aequalem cubum construere ¹²⁷¹ .

caput xxiii.

Sit altitudo paralle lepipedi CD latitudo CB, longitudo AB oporteat cubum aequalem ipsi construere. Quaeratur quadratura basis BAB, idest inter BA & AB quaeratur media proportionalis, ut supra in linea superficierum fuit dictum, sitque recta E. Deinde inter E quadratum basis paralle lepipedi ¹²⁷² , & ipsius altitudinem CD duae mediae proportionales inve niantur, ut in praecedenti monstravimus, quae sint F & G dico quod cubus constructus ex F aequalis sit paralli lepipedo dato, quod est propositum.

Nota di Galileo:

inventa io media inter bc, ab, erit prisma is, cuius basis □ aequale parallelogrammo bd; et positis mediis x, z inter io, os, erit ut cubus io ad cubum x, ita prima io ad 4am os: sed ut io ad os, ita est quoque cubus io ad prisma is: ergo patet.