Extractio radicis cubicae. caput xxvi.

Haec, quae alias non exercitatis difficilis videri solet operatio, explebit tractatum lineae solidorum. Duplicem itaque viam extrahendi radicem cubicam, prout de quadrata factum fuit, explicabimus, sit enim extrahenda radix cubica 8000 primo consideretur quoties 1000 contineatur in dato numero, nam eius radix est 10 manifestum autem 1000 in 8000 octìes contineri, ideo aperiatur instrumentum pro libitu, & uno vulgari circino accipiatur distantia inter puncta 1. 1 lineae solidorum, haecque servetur, mox alio circino non variato instrumento excipiatur distantia inter puncta 8. 8 earundem linearum, deinde prior accepta distantia accommodetur punctis 10. 10 lineae linearum, & videatur quibus punctis in dicta linea conveniat secunda distantia accepta, ut hic punctis 20. 20 quare dicendum cubicam radicem 8000 esse 20 ¹²⁷⁵ .

Alia ratione progredi etiam possumus, sit enim extrahenda radix cubica 59342. Primum ex scala immobili accipias quantitatem 40 partium, hanc per transversum punctis 64. 64 lineae solidorum aptabis, sicque instrumentum accommodatum erit ad extrahendas radices cubicas, a numero dato tres postremas figuras abijcias reliquum erit 59 igitur excerpas distantiam inter puncta 59. 59 lineae solidorum, quae mensurata supra scalam immobilem abscindet 39 punctum fere, quare dices radicem cubicam propositi numeri esse 39. Si autem ex abiectione trium postremarum figurarum relinqueretur maior numerus, quam ex hac linea excerpi possit, ut siquis quaereret radicem cubicam 184231 abiectis tribus ultimis figuris relinquitur 184, qui quidem numerus ex hac linea non potest haberi, ideo accommodato instrumento ut iam dictum fuit accipimus distantiam inter medietatem propositi numeri nempe inter puncta 92. 92 hanc aperto instrumento aptamus aliquo numero cuius duplum in hac linea haberi possit, ut Exempli gratia punctis 40. 40 & immoto instrumento excipimus distantiam inter puncta 80. 80, quam mensuramus supra scalam immobilem, & habemus 56 fere, quem dicimus ostendere proximam radicem cubitum propositi numeri 184231, quae quaerebatur ¹²⁷⁶ . Tandem si numerus propositus sit maximus, ut si propositum esset inquirere radicem cubicam 2000000, tunc ex scala immobili accipias quantitatem 100 partium, hanc accommodabis punctis 100. 100 lineae solidorum, & a proposito numero abijcies quatuor ultimas notas residuum erit 200, qui numerus in hac nostra linea non habetur, ideo accipies distantiam inter puncta 100. 100, & hanc accommodabis punctis 40.40 & immoto instrumento excipies distantiam inter puncta 80. 80, quae mensurata supra scalam immobilem dabit radicem cubicam 126 fere ¹²⁷⁷ .