I Données du problème

La Terre est à peu près une sphère de 40 000 000 mètres de circonférence, plus exactement un ellipsoïde de révolution aplati dont le rayon équatorial, à peu près égal à , dépasse de 21 000 mètres le rayon polaire.

Nous admettrons avec Baily que, si sa matière était pesée en un point de sa surface, elle aurait un poids moyen de 5670 kilogrammes par mètre cube. Sa masse totale est donc égale à

.

En admettant que la Terre fût exactement sphérique, et eût une masse spécifique constante dans toute son étendue, son moment d’inertie par rapport à un axe quelconque passant par son centre serait

Le centre de la Terre décrit chaque année, avec une vitesse moyenne d’environ 30 000 mètres par seconde, une ellipse dans le plan de l’écliptique. Notre globe tourne en un jour de 86 400 secondes sidérales autour de l’axe polaire, qui reste à peu près constamment parallèle à lui-même, et qui fait avec une normale au plan de l’écliptique un angle de 0,409 ²⁵ .

La galerie creusée dans le flanc sud du Kilimandjaro a 27 mètres de diamètre. Elle est semblable au canon de 27 de la marine française (modèle 1875), mais 100 fois plus grande en dimensions linéaires (ou 1 000 000 fois plus grande en volume). Elle lance un boulet 1 000 000 fois plus lourd que l’obus de 180 kilogrammes lancé par ce canon. La masse de ce boulet

est fois plus faible que celle de la Terre. Nous admettrons que la vitesse initiale duprojectile est de 2 800 000 mètres.

Dans ces conditions, les quantités de mouvement reçues en sens inverse par le boulet et par l’âme de la pièce sont mesurées par le nombre .

La résistance de l’air est une force dirigée en sens inverse de la vitesse relative du boulet par rapport à l’air, et égale à K MU2 S ²⁶ , M étant la masse d’un mètre cube d’air (0,132 à la surface du sol), U la vitesse du boulet par rapport à l’air, S la surface de la projection du boulet sur un plan perpendiculaire à cette vitesse, et K un coefficient numérique dépendant de la forme du boulet et égal à 1, quand il est sphérique.