V Parcours du boulet

Dès que le boulet a quitté l’âme de la pièce, il constitue pour la Terre un véritable satellite. Le centre de gravité de la Terre et du boulet continue à se mouvoir comme par le passé, car son mouvement n’est pas altéré par les forces qui s’exercent entre la Terre et le boulet.

Si l’air n’existait pas, le centre du boulet décrirait une conique autour de ce centre de gravité comme foyer. Sa vitesse serait donnée par l’équation des forces vives.

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1° Cette conique est une parabole si = 11180, et le boulet atteint une vitesse nulle en passant au bout d’un temps infini à une hauteur infinie (courbe 4).

2° Si < 11180, la conique est une ellipse. En particulier, si = 7905, elle est un cercle (courbe 2). La force centrifuge fait alors exactement équilibre au poids mg du boulet. Si < 7905, le boulet choque la Terre, de façon à détruire l’effet du choc initial, en un point situé à une distance du point de départ (supposé à une certaine hauteur), comprise entre 0 et 20 000 000 (courbe 1). Si > 7905, le boulet décrit librement une ellipse complète et revient choquer le flanc du nord du Kilimandjaro avec une vitesse (courbe 3), de façon à détruire l’effet du choc initial.

3° Si > 11180, la conique est une hyperbole (courbe 5). Le boulet décrit la moitié d’une branche d’hyperbole, et ne revient jamais à son point de départ.

Nous pouvons facilement admettre qu’avec une vitesse initiale de 2 800 000, la résistance de l’air ne diminuera pas assez la vitesse du boulet pour lui faire décrire une courbe fermée.

Dans le cas considéré, le boulet décrit donc, en tenant compte de la résistance de l’air, une courbe infinie qui tourne sa concavité vers le centre de la Terre. Il reste constamment au-dessous du plan horizontal du point de départ, et néanmoins s’élève constamment de plus en plus vite. Au bout d’un certain temps, l’attraction terrestre sur le boulet devient négligeable à côté de l’attraction solaire, et il décrit une conique autour du Soleil, comme une nouvelle planète. A ce moment, d’ailleurs, nous perdons le boulet de vue.

4° Si était infini, le boulet resterait constamment dans le plan horizontal du point de départ, en décrivant la droite 6.