Liber secundus

in quo agitur de motu accelerato.

Quae in motu aequabili contingunt accidentia, in praecedenti libro considerata sunt: modo de motu accellerato pertractandum.

Et primo, definitionem ei, quo utitur natura, apprime congruentem investigare atque explicare convenit. Quamvis enim aliquam ⁸⁵² lationis speciem ex arbitrio confingere, et consequentes eius passiones contemplari, non sit inconveniens (ita, enim, qui helicas ⁸⁵³ aut conchoidas ⁸⁵⁴ lineas ex motibus quibusdam exortas, licet talibus non utatur natura, sibi finxerunt, earum symptomata ⁸⁵⁵ ex suppositione demonstrarunt ⁸⁵⁶ cum laude), tamen quandoquidem quadam accelerationis specie in suis quibusdam motibus, gravium scilicet descendentium, utitur natura. Eorundem ⁸⁵⁷ speculari passiones decrevimus, si eam, quam allaturi sumus de nostro motu accelerato definitionem, cum motus naturaliter accelerati essentia congruere contigerit. Quod tandem, post diuturnas mentis agitationes, reperiisse confidimus; ea potissimum ducti ratione, quia symptomatis ⁸⁵⁸ , deinceps a nobis demonstratis, apprime respondere atque congruere videntur ea, quae naturalia experimenta sensui ⁸⁵⁹ repraesentant. Postremo, ad investigationem definitionis motus naturaliter accelerati nos quasi manu duxit animadversio moris atque instituti ipsiusmet naturae in ceteris suis operibus omnibus, in quibus ⁸⁶⁰ exercendis, mediis uti primis, simplicissimis, facillimis, consuevit. Neminem enim esse arbitror, qui credat, natatum aut volatum simpliciori aut faciliori modo exerceri posse, quam eo ipso, quo pisces et aves naturali instinctu utuntur.

Dum igitur lapidem, ex sublimi a quiete descendentem, nova deinceps velocitatis acquirere incrementa animadverto, cur talia additamenta, simplicissima atque omnium magis obvia ratione, fieri non credam? Idem est mobile, idem principium movens: cur non eadem quoque reliqua? Dices: eadem quoque velocitas. Minime: iam enim re ipsa constat, velocitatem eandem non esse, nec motum esse aequabilem: oportet igitur, identitatem, seu dicas uniformitatem, ac simplicitatem, non in velocitate, sed in velocitatis additamentis, hoc est in acceleratione, reperire atque reponere. Quod si attente inspiciamus, nullum additamentum, nullum incrementum simplicius inveniemus quam illud, quod semper eodem modo superaddit. Quod, ut me clarius explicem, facile intelligemus, maximam temporis atque motus affinitatem inspicientes: sicut enim motus aequabilitas et uniformitas per temporum spatiorumque aequalitates definitur ac concipitur (lationem, enim, tunc aequabilem appellamus ⁸⁶¹ , cum temporibus aequalibus aequalia conficiuntur spatia) ⁸⁶² , ita per easdem temporis partium aequalitates, celeritatis incrementa simpliciter facta percipere possumus; intelligentes ac mente concipientes, motum illum uniformiter atque eodem modo continuo acceleratum esse, dum temporibus quibuscunque aequalibus aequalia ei superaddantur ⁸⁶³ celeritatis additamenta.Adeo ut, sumptis quotcumque temporis ⁸⁶⁴ particulis aequalibus a primo instanti in quo mobile recedit a quiete et descensum aggreditur, celeritatis gradus in prima ⁸⁶⁵ cum secunda temporis particula acquisitus, duplus sit gradus quem acquisivit ⁸⁶⁶ mobile in prima ⁸⁶⁷ particula; gradus itidem quem obtinet in tribus ⁸⁶⁸ temporis particulis, triplus; quem in 4, quadruplus ⁸⁶⁹ eiusdem gradus primi temporis: adeo ut, si mobile lationem suam continuaret iuxta velocitatis gradum seu momentum in prima temporis particula acquisitum, motumque suum deinceps ⁸⁷⁰ aequabiliter cum tali velocitate extenderet, talis latio duplo esset tardior ea, quam iuxta gradum velocitatis in secundo tempore acquisitae obtineret.

Apparet ⁸⁷¹ , proinde, a recta ratione absonum nequaquam esse, si accipiamus intensionem velocitatis fieri iuxta temporis extensionem: nisi quod unum non leviter tale assumptum perturbare atque infirmare videtur. Hoc autem tale quid est: si a primo termino lationis ex quiete fit deinceps perpetua novae celeritatis additio iuxta rationem legemque eandem, secundum quam temporis discursus a primo instanti nova perpetuo suscipit additamenta, considerandum occurrit quod, sicuti post primum instans non est assignare tempus aliquod tam breve, quin aliud atque aliud brevius atque brevius ⁸⁷² inter hoc et primum instans non mediet, ita post relictam quietem in latione non poterit assignari gradus adeo exiguus velocitatis, seu tam magnus tarditatis, quin in altero adhuc illo ⁸⁷³ tardiori mobile descendens constitutum antea non fuerit; cumque tarditas in infinitum augeri, aut velocitas imminui, possit, fateri oportebit, mobile aliquando tam immensum obtinuisse tarditatis momentum, ut, cum eo latum, vel integri anni curriculo ne spatium transversi digiti pertransisset. Quod profecto mirum, seu potius absurdum videtur: verumtamen, licet primo intuitu mirum, falsum tamen non esse neque absurdum, experientia, qualibet demonstratione haud ⁸⁷⁴ infirmior, quemlibet admonere potest. Videmus enim, ingens pondus ferreum seu plumbeum super acuminatum trabem impositum, quem humi infigere intendimus, ipsum, propria tantum gravitate premendo ⁸⁷⁵ , ad certam mensuram, nec ultra, impellere: quod si idem pondus ex sublimi decidens super trabem percutiat, comprimet magis, atque inferius impellet, et eo magis quo ex sublimiori loco fiet ictus. Haec autem nova compressio atque impulsio non ⁸⁷⁶ nisi novae causae effectus est, velocitatis, scilicet, percutientis ponderis; et quia videmus ictus eo valentiores evadere, quo ex sublimiori fiunt loco, idest quo velociori fiant obcursu, ex loci sublimitate, nempe ex percutientis celeritate, quantitatem penetrationis trabis arguere poterimus, et, conversim, quantitas penetrationis motus celeritatem arguet: adeo ut, ubi ictus percutientis machinae minimum quid egerit, trabem impellendo, super eo quod prius suo simplici pondere fecerat, minimum atque lentissimum fuisse motum eiusdem, iure coniicere poterimus. At quis non videt, quod si machina feriens super trabis verticem latum solummodo digitum elevetur, vix, at ne vix quidem, ictibus mille quid sensibile trabem impellet? Quod si elevatio sit solummodo ad papyri ⁸⁷⁷ crassitiem, quot ictuum milia ⁸⁷⁸ vix latum unguem lignum promovebunt? Intelligamus igitur, mobile, licet gravissimum ⁸⁷⁹ , ex quiete naturaliter descendens ⁸⁸⁰ , per omnes tarditatis gradus facere transitum, in nullo tamen commorari, sed, ad instantium temporis successionem, novos maioresque semper acquirere celeritatis gradus. Plures alias experientias istud ⁸⁸¹ idem confirmantes in medium afferre possem, quas in meis Mechanicis Quaestionibus ⁸⁸² , tanquam loco convenientiori, repono.

His animadversis, attendendum est, quod iidem velocitatis gradus aliis atque aliis maioribus ac minoribus temporibus acquiri possunt, idque pluribus ob causis; quarum una, et quae apprime nostrae est considerationis, est spatii super quo fit motus. Grave enim non modo in linea perpendiculari versus centrum, quo gravia omnia tendunt, descendit, verum etiam super planis versus horizontem inclinatis, et tardius in iis quorum maior sit inclinatio, tardissime in planis quorum elevatio supra horizontem minima sit, infinita demum tarditas, hoc est quies, in ipsomet plano horizontali: tam late vero estenditur talis differentia gradum celeritatis acquirendorum, ut quem gradum grave cadens in perpendiculari horae minuto assequitur, super plano inclinato, nec integra hora, nec tota die, nec integro mense, vel anno, assequi, potis esset, licet continua cum acceleratione labens. Cuius accidentis, non repugnantiam, imo probabilitatem magnum, congruentissimo exemplo possumus explicare.

Finge tibi lineam horizonti parallelam ab, a cuius puncto medio c descendant 2 lineae cd, ce, acutum angulum continentes dc e, aliae autem 2, obtusum in eodem puncto c constituentes fcg. Intelligas modo lineam hl, prius quidem cum horizontali ab coniunctam, deinceps vero ab eadem separatam, atque deorsum descendentem motu aequabili, atque ea lege, ut semper eidem ab parallela servetur. Iam, cum eius descensus uniformis intelligatur, poterit elongatio eius ab horizontali ab temporis effluxum repraesentare, quem non nisi uniformem et aequabilem, mens nostra concipere valet. Animadvertas, inde, partes ipsius lineae hl inter dce et inter fcg ⁸⁸³ , sub angulo c, interceptas, nempe ipsas oi, mn, continuo excrescere ad elongationem hl ab horizontali ab; adeo ut nulla ⁸⁸⁴ sit linea ex infinitis mn minoribus, cui aequalis aliquando intercepta non fuerit ab ipsis fcg, in recessu lineae hl ab ab, nullaque sit ex infinitis oi minoribus, cui similiter aequalis non fuerit pars eiusdem hl, inter dce intercepta. Amplius, nulla est tam exigua lineola sub acutissimo angulo dce depraehensa, cui altera aequalis aliquando sub obtusissimo fcg, in descensu ex ab in hl, depraehensa non fuerit. Id autem manifeste colligitur ductis a punctis o,i perpendicularibus ⁸⁸⁵ super ab; quae dum fc, gc secabunt, lineam ipsi oi aequalem inter sectiones depraehendent. Hinc apparet, lineas omnes, quotquot in triangulo oci, ipsi oi parallelas, intelligere quis potest (quae infinitae sunt), fuisse quoque compraehensas a ⁸⁸⁶ triangulo mc n, in descensu lineae hl, sed tempore breviori. Pariter quoque, nulla est in triangulo mcn parallela ⁸⁸⁷ ipsi mn tam longa, quin ei par aliquando inter dce, si procedat descensus et elongatio lineae hl a ba, assignare non contingat, saltem longum post tempus.

Si itaque animo concipiamus, temporis decursum elongationi aequabili lineae ⁸⁸⁸ hl a ba respondere, adeo ut primum temporis instans separationis fuerit ultimum coniunctionis earundem linearum; item intelligamus, gradibus celeritatis a mobilibus ex quiete in c descendentibus ⁸⁸⁹ acquirendae respondere lineas intra triangula mcn, oci compraehensas; cognoscere non erit obscurum, qua ratione fieri possit ut iidem gradus modo a mobili tempore brevissimo obtineantur, modo longissimo: adeo ut, ampliato magis magisque angulo obtuso fcg, cum lineae cf, cg quam proximae erunt ipsis ca, cb, quam primum hl a linea ab seiungetur;quod idem est ac si dicamus, tempore brevissimo, seu ⁸⁹⁰ summa cum celeritate, lineas omnes, nempe infinitas, et magnitudinum omnium quotquot sunt inter punctum c et maximam partem eiusdem hl interceptam sub obtusissimo angulo, designabit suo motu eadem linea hl; designabit, inquam, adeo ut nulla sit earum, cui aequalis aliquando non fuerit una interceptarum a lineis obtusum angulum continentibus. Ex quo accidit, motum punctorum m, n super lineas cf, cg velocissimum evadere, licet elongatio lineae hl a ba sit minima atque tardissima: fieri enim potest, angulum c adeo esse obtusum, et lineas cf, cg ipsi ab ⁸⁹¹ adeo propinquas, ut lineae cm, cn, seu etiam ipsa mn, infinito pene excessu superent distantiam inter ab, hl.Ac tandem in altissima et ultima anguli c dilatatione, hoc est in coniunctione linearum cf, cg cum lineis ca, cb, motus consimilis motibus iam declaratis evadit instantaneus, simulque infinitus ex termino c. Numquid eiusmodi sit luminis expansio, quod certe loco uno ac terminato generatur, et tempore eodem locis omnibus late circumquaque patentibus reperitur? Sed ad rem nostram: non difficile esse arbitror ex allato exemplo intelligere ⁸⁹² , simulque concedere, mobilium ex quiete naturaliter descendentium ⁸⁹³ alia suos celeritatis gradus brevi tempore, alia longiori, alia acquirere ⁸⁹⁴ longissimo: quae enim in perpendiculari cadunt, cito velocia apparent; quae vero per declivia plana descendunt, velocitantur quidem, sed tempore longiori ad ea celeritatis momenta perveniunt, quo citius pervenit cadens ad perpendiculum.

Ex his quae explicata sunt, omnis, ni fallor, ablata videtur repugnantia, quominus motus uniformiter, seu aequabiliter, accelerati definitionem in medium afferre possimus. Talis igitur esto definitio: