Datis tribus superficiebus quartam proportionalem adiungere
. caput xv.
Sint duo circuli A & B, & figura C cui sit invenienda quarta proportionalis qualem proportionem habet A ad B ex linea superficierum quaeratur proportio A ad B quae hic est ut 100 ad 56, tunc aliquo circino accipias quantitatem alterius lateris figurae C & secundum illam aperias dictas lineas in 100 & immoto instrumento excipies distantiam inter puncta 56. 56 pro latere D alterim figurae describendae; hocque idem facies de omnibus alijs lateribus.
Non absimili ratione etiam si dentur duae superficies possumus teitiam proportionalem invenire. Ut in superiori exemplo dantur duo circuli A & B quorum proportio ut vidimus est ut 100 ad 56, si minorem circulum desideramus aperiatur secundum diametrum vel semidiametrum circuli B in 100, & excipiatur intervallum inter puncta 56. 56 pro minori circulo E. Quod si maiorem desiderares, necessum esset accommodare quantitatem diametri vel semidiametri A punctis 56. 56 & excipere intervallum inter puncta 100. 100 pro majori circulo F. Eadem fere prorsus operatione datis pluribus figuris possumus aliam illi aequalem construere, ut si quaeratur circulus aequalis tribus dutis A, B, E, accipiatur quantitas semidiametri A, secundum quam aperiatur in hac linea pro libitu, ut puta in 20. 20, immoto instrumento accipimus quantitatem semidiametri B, & videbimus quo incidat, ut in exemplo in 11. 11, additis 11 & 20 faciunt 31 tertio accipimus quantitatem semidiametri E, & videbimus quibus punctis possit accommodari, & sit punctis 6. 6 his additis prioribus faciunt 37 quare ex immoto instrumento accipiemus distantiam inter puncta 37. 37 pro semidiametro circuli F qui erit aequalis tribus datis A, B, E. Hincque habetur solutio vi probl, quod Doctissimus Clavius ex Pythagora excerpsit, dum scilicet docet propositis quotcunque quadratis sive aequalibus, sive inaequalibus, invenire quadratum omnibus illis aequale, quod cum ex iam dictis satis manifestum sit, hoc insuper declarare superfluum credo. Non abre tamen erit admonere dictam methodum facilem nobis resolutionem sequentis 7 probl, praestare, quo docetur propositis duobus quadratis quibuscunque, alteri illorum adiungere figuram, quae reliquo quadrato sit aequalis, ita ut tota figura composita sit etiam quadrata. Si enim datis duobus quadratis unicum illis aequale invenies, ut iam dictum fuit, & hoc descripseris circa latera alterius quadrati habebis optatum. Haecque proportionum methodus adeo diffusa est, ut qui illam omnino explicare conaretur non satis commode dicendi finem invenire posset, illud tamen silentio involvendum non credo, quod si proposita esset amphora continens mensuram, & quaereret aliquis aliam quae duas, quae tres, vel quatuor contineret, hoc dicto citius poterit absolvi, acceptis enim dimensionibus propositae amphorae, si illas pro libitu applicuerimus aliquibus punctis huius lineae, tum ex immoto instrumento exceperimus duplum, triplum, vel quadruplum habebimus dimensiones amphorae petitae. In super etiam si esset fons E. g. sex laterum, qui per canalem accepta, aqua repleatur spatio duarum horarum, quaeratque aliquis alium construere vellens eiusdem omnino altitudinis, ac similis basis ac orificij, qui spatio unius horae aqua per eundem canalem accepta repleatur, cuius magnitudinis sit futurus. Accipiantur orificij propositi fontis dimensiones, quae pro libitu aptentur aliquibus punctis dictae lineae, & ex immoto instrumento excipiatur dimidium, ut si datae dimensiones aptatae essent punctis 20. 20, excipiatur intervallum inter puncta 10. 10 pro futuri fontis dimensionibus.
