Extractio radicis quadrat a e. caput xvii.

Iam ventum est ad postremam sed per utilem harum linearum operationem, qua facili methodo ni fallor omnem radicem quadratam extrahere docebimus. Duplici itaque via possumus harum linearum auxilio omnem radicem quadratam extrahere, licet postea nonnulla veniant notanda circa utranque methodum, prout numeri erunt maximi, minimi, vel medij. Sit ergo extrahenda radix quadrata mediocris alicuius numeri ut 1600, considerentur in hoc & in quovis alio dato numero centesime, nam numeri centum radix quadrata est 10 habebimus itaque in dato numero decem sedecies, itaque aperiatur instrumentum utcunque, & aliquo circino excipiatur distantia inter puncta 10. 10 lineae linearum, haec accomodetur punctis 1. 1 lineae superficierum, & immoto instrumento accipiatur distantia inter puncta 16. 16 lineae superficierum, quae servetur, prior circini divaricatio denuo accommodetur punctis 10 & 10 lineae linearum, & immoto instrumento videatur quibus punctis lineae linearum possit accommodari posterior circini vulgaris apertura, qua distantiam 16. 16 accepisti, ut in hoc casu punctis 40. 40 quare dices radicem quadratam 1600 esse 40 ¹²⁵⁸ .

Secundo potest hoc idem prestari ac ratione, semper ex scala immobili accipies distantiam 40 puncti a centro instrumenti, hanc punctis 16. 16 lineae superficierum per transversum applicabis constituto sic instrumento a numero dato abjjcies duas postremas figuras, & residui accipies intervallum, quod mensuratum supra scalam immobilem dat radicem quadratam. Ut si quis expeteret radicem quadratam 8920. Primum accommodabimus instrumentum ut iam dictum fuit, ex dato numero reiectis duabus postremis figuris relinquitur 89, quare ex immoto instrumento accipimus distantiam inter puncta 89. 89 lineae superficierum, hanc supra scalam immobilem mensurabimus, & abscindet 95 fere, quale scimus esse proximam radicem quadratam numeri 8920. Circa hactenus dicta notandum, quod si duae ultimae figurae excedunt 50, relicto numero unitas sit addenda, ut si proponeretur numerus 5859 abjectis figuris relinquitur 58 sed quia duae figurae postremae excedunt 50 ideo pro 58 accipimus 59 ¹²⁵⁹ . Secundo, si numeri sint maximi accipiatur ex scala immobili quantitas 100 partium haec per transversum accommodetur punctis 10. 10 lineae superficierum, a proposito numero abijciantur tres ultimae figurae, in reliquis omnia eadem manent ut in superioribus. Si enim consilium esset extrahere radicem quadratam numeri 23130 primum accommodabimus instrumentum ut iam dictum fuit abijciemus tres postremas notas & relinquetur 23, excipiemus distantiam inter puncta 23. 23 lineae superficierum, quam mensurabimus supra scalam immobilem & abscindet 152 proximam radicem quadratam dati numeri ¹²⁶⁰ .

Tandem si numeri sint minimi, accommodabimus instrumentum ut in prioribus exemplis dictum fuit a numero dato nihil abijciendum, sed statim ex lineis superficierum competentem distantiam accipiemus pro radice quadrata, notandum tamen quod in hoc casu lineae linearum decimae unitates nobis significant, unitates autem decimas partium. Ut si constitutum esset radicem quadratam 49 inquirere accommodamus instrumentum, vel enim aperimus utcunque & distantiam inter puncta 10. 10 lineae linearum accommodamus punctis 1. 1 lineae superficierum, vel ex scala immobili accipimus quantitatem 40 partium, & hanc punctis 16. 16 lineae superficierum applicamus, & immoto instrumento excipimus distantiam inter puncta 49. 49 dictarum linearum, quae vel supra scalam immobilem mensurata abscindit 70 partem, vel aptato instrumento ad priorem constitutionem, per transversum applicata punctis 70. 70 praecise convenit, cum itaque, ut dictum fuit decimae istius lineae in hoc casu integras partes denotent, ideo dicendum erit 7 esse radicem quadratam numeri 49 ¹²⁶¹ . Haecque est methodus extrahendi radicem quadratam, quam quidem utilem futuram militibus neminem dubitaturum credidero, sed quoniam hac ratione possumus quidem facillime acies quadratas disponere verum non alterius figurae, non inconvenit hoc loco per unicum exemplum demonstrare quomodo huius instrumenti beneficio possimus omnes acies cuiuscunque figurae statim disponere. Si quis enim non acies quadratas sed alterius figurae desideraret, ut E. g. aliquis 8516 milites ita disponere vellet, ut ubi in anteriori parte sunt octo ad latera sint quinque, hoc non multo negotio huius circini auxilio absolvare poterit. Primum enim accipiet numeros progressionis traditos nempe 8 & 5, his 0 addet ut pro 8 efficiat 80, pro 5 50, tandem ut possit aciei partem anteriorem invenire aliquo circino ex scala immobili accipiat quantitatem 80 partium, hanc per transversum accommodabit punctis 40. 40, hoc est numero producto ex multiplicatione numerorum progressionis, a numero militum abijciat unitates & decimas, hoc est duas ultimas figuras & reliquetur 85, excipiat distantiam ex immoto instrumento inter puncta 85. 85, quam si mensurabit supra scalam immobilem, videbit illam abscindere 117 punctum, quare merito pronunciabit istius aciei frontem continere dictum militum numerum. Latera etiam non absimili negotio inveniuntur, ex scala enim immobili accipiatur quantitas 50 partium, haec per transversum applicetur punctis 40. 40 lineae superficierum, & immoto instrumento excipiatur distantia inter puncta 85. 85, quae supra scalam immobilem mensurata exhibet latera 73 militum ¹²⁶² . Vel ex scala immobili accipias quantitatem 117 partium, qualis fuit anterior pars aciei, haec per transversum accommodetur punctis 80. 80 lineae linearum, vel si illi numero applicari non possit accommodetur punctis 160. 160, & excipiatur distantia vel inter puncta 50. 50, si prior distantia fuit aptata punctis 80. 80, vel inter puncta 100. 100, si fuit accomodata punctis 160, quae mensurata supra scalam immobilem exhibet praecise eadem latera 73 militum, prout propositum fuerat inquirendum, haecque sufficiant pro explicatione lineae superficierum ¹²⁶³ .