Galileo Galilei — Usus et fabrica circini cuiusdam proportionis — Lineam superficierum in instrumento describeye. caput ii.

Lineam superficierum in instrumento describeye. caput ii.

His succedunt duae aliae lineae per literam C notatae, quae ab aliquibus geometricae nuncupantur; cum enim Geometria generali vocabulo illa facultas vocetur, quae in planorum contemplatione versatur, has lineas geometricas vocandas esse crediderunt, usus enim illarum potissimum circa superficies versatur, sed nos has lineas superficierum semper vocabimus, non tantum propter earum constructionem, quam propter usum. Verum antequam ad fabricam istius lineae descendamus necessarium est praemittere hanc tabulam radicum quadratarum, quae extenditur usque ad 200. Si quis tamen in instrumento has lineas longiores desideraret facile sibi ipsi poterit tabellam construere radices quadratas extrahendo prout exemplum in ipsa tabula patere poterit. Vel, & faciliori negotio, illam desumere poterit ex quodam libello Ioannis Hartmanni, cui titulus est: Stereometriae inanium. nova & facilis ratio &c. quem librum si ego venalem reperijssem integram non solum radicum quadratarum sed etiam cubicarum tabulam descripsissem. veruM ut dixi cum apud nos hic liber desideretur, tabulaeque praenominatae maxime sint necessariae ad futuram instrumenti fabricam, ne quid mihi benefaciendi ansam arriperet, proprio marte duas sequentes tabulas, alteram usque ad 200 supputatam reliquam usque ad 172 exaravi, quae satis commode ad hoc instrumentum componendum sufficere possunt.

Tabula radicum quadratarum

1	1	000	34		831	67		185
2		414	35		916	68		246
3		732	36	6	000	69		307
4	2	000	37		82	70		366
5		236	38		164	71		426
6		449	39		244	72		485
7		645	40		324	73		544
8		828	41		403	74		602
9	3	000	42		480	75		660
10		162	43		557	76		718
11		316	44		633	77		775
12		464	45		708	78		831
13		605	46		782	79		888
14		741	47		855	80		944
15		873	48		928	81	9	000
16	4	000	49	7	000	82		55
17		123	50		71	83		110
18		242	51		141	84		165
19		359	52		211	85		219
20		472	53		280	86		273
21		582	54		348	87		327
22		690	55		415	88		380
23		796	56		482	89		433
24		898	57		549	90		487
25	5	000	58		616	91		539
26		99	59		681	92		592
27		196	60		746	93		643
28		291	61		810	94		695
29		385	62		874	95		746
30		477	63		937	96		798
31		567	64	8	000	97		849
32		657	65		62	98		899
33		744	66		124	99		949
						100		000

Residuum Tabula radicum quadratarum

101	10	49	34		575	67		922
2		99	35		618	68		961
3		148	36		661	69	13	000
4		198	37		704	70		38
5		246	38		747	71		76
6		295	39		789	72		114
7		344	40		832	73		168
8		392	41		874	74		190
9		440	42		916	75		228
10		480	43		958	76		266
11		535	44	12	000	77		304
12		583	45		41	78		341
13		630	46		83	79		379
14		677	47		124	80		416
15		723	48		165	81		453
16		771	49		206	82		490
17		816	50		251	83		527
18		862	51		288	84		564
19		908	52		328	85		601
20		954	53		369	86		638
21	11	000	54		409	87		674
22		45	55		449	88		711
23		90	56		489	89		747
24		135	57		529	90		784
25		180	58		569	91		820
26		224	59		609	92		856
27		269	60		649	93		892
28		313	61		688	94		928
29		357	62		727	95		964
30		401	63		767	96	14	000
31		445	64		799	97		35
32		489	65		845	98		71
33		532	66		883	99		106
						200		142

Delineaturus itaque lineam C dictam superficierum, quod enim de uno circini crure dicam, de altero etiam intelligendum suppono, quae contineat E. g. 100 partes, necessum prius erit duas lamellas ex aurichalco parare, & illas clavo mobili ex una parte ita connectere, ac si circinum construere velles, ubi facto centro per lamellarum longitudinem duces duas lineas rectas in fine aequidistantes, & illas in 100 aequas partes (quod nihil aliud est quam peculiarem lineam linearum construere) divides, hoc autem maxima cum diligentia, nam inde fere tota instrumenti fabrica pendet, hoc facto lamellas in loco plano disponas, ita ut quando libuerit possis illas recte firmare: tunc divides tui instrumenti lineam in decem aequas partes, ut factum vides de linea C notata, post quam 100 partes continere debet, & tabula usque ad 100 habet 10 diametros; secundum unam illarum partium aperies lamellas in 100 accipies enim vulgari aliquo circino decimam propositae lineae partem, & illam punctis lamellarum 100. 100 notatis per transversum applicabis, claviculisque lamellas ita firmabis, ut ullo modo moveri possint, quo facto videbis tabulam radicum quadratarum iuxta 2 habere 414 ideo vulgari circino ex linea linearum iam iam claviculis firmata per transversum accipies distantiam inter puncta 45 & 4 decimas, hancque in lineam superficierum describendam signabis. firmato enim uno circini pede in primo puncto post instrumenti centrimi, & in exemplo signatur littera F, alio pede notabis distantiam, quae in exemplo sit G, mox accipies distantiam inter puncta 73 & duas decimas, & illam in tuam lineam superficierum transferes, ut iam dictum fuit, & ita unam partem huius lineae divisisti; iterimi relinquendo secundam diametrum tabulae accipies distantiam inter puncta 23 & 6 decimas, & illam transferes in tuam lineam, incipiendo a secundo puncto post centrum, quod est initium tertiae partis lineae, sicque successive facies de parte in partem usque ad decimam partem, & videbis lineam superficierum exactissime in 100 partes divisam, modo non oscitanter partes & decimas partium ex linea linearum dicta acceperis. Notatis itaque omnibus divisionibus, appositisque proprijs numeris. properabis ad descriptionem aliarum linearum.

1	1	000	34		831	67		185
2		414	35		916	68		246
3		732	36	6	000	69		307
4	2	000	37		82	70		366
5		236	38		164	71		426
6		449	39		244	72		485
7		645	40		324	73		544
8		828	41		403	74		602
9	3	000	42		480	75		660
10		162	43		557	76		718
11		316	44		633	77		775
12		464	45		708	78		831
13		605	46		782	79		888
14		741	47		855	80		944
15		873	48		928	81	9	000
16	4	000	49	7	000	82		55
17		123	50		71	83		110
18		242	51		141	84		165
19		359	52		211	85		219
20		472	53		280	86		273
21		582	54		348	87		327
22		690	55		415	88		380
23		796	56		482	89		433
24		898	57		549	90		487
25	5	000	58		616	91		539
26		99	59		681	92		592
27		196	60		746	93		643
28		291	61		810	94		695
29		385	62		874	95		746
30		477	63		937	96		798
31		567	64	8	000	97		849
32		657	65		62	98		899
33		744	66		124	99		949
						100		000

101	10	49	34		575	67		922
2		99	35		618	68		961
3		148	36		661	69	13	000
4		198	37		704	70		38
5		246	38		747	71		76
6		295	39		789	72		114
7		344	40		832	73		168
8		392	41		874	74		190
9		440	42		916	75		228
10		480	43		958	76		266
11		535	44	12	000	77		304
12		583	45		41	78		341
13		630	46		83	79		379
14		677	47		124	80		416
15		723	48		165	81		453
16		771	49		206	82		490
17		816	50		251	83		527
18		862	51		288	84		564
19		908	52		328	85		601
20		954	53		369	86		638
21	11	000	54		409	87		674
22		45	55		449	88		711
23		90	56		489	89		747
24		135	57		529	90		784
25		180	58		569	91		820
26		224	59		609	92		856
27		269	60		649	93		892
28		313	61		688	94		928
29		357	62		727	95		964
30		401	63		767	96	14	000
31		445	64		799	97		35
32		489	65		845	98		71
33		532	66		883	99		106
						200		142

1	1	000	34		831	67		185
2		414	35		916	68		246
3		732	36	6	000	69		307
4	2	000	37		82	70		366
5		236	38		164	71		426
6		449	39		244	72		485
7		645	40		324	73		544
8		828	41		403	74		602
9	3	000	42		480	75		660
10		162	43		557	76		718
11		316	44		633	77		775
12		464	45		708	78		831
13		605	46		782	79		888
14		741	47		855	80		944
15		873	48		928	81	9	000
16	4	000	49	7	000	82		55
17		123	50		71	83		110
18		242	51		141	84		165
19		359	52		211	85		219
20		472	53		280	86		273
21		582	54		348	87		327
22		690	55		415	88		380
23		796	56		482	89		433
24		898	57		549	90		487
25	5	000	58		616	91		539
26		99	59		681	92		592
27		196	60		746	93		643
28		291	61		810	94		695
29		385	62		874	95		746
30		477	63		937	96		798
31		567	64	8	000	97		849
32		657	65		62	98		899
33		744	66		124	99		949
						100		000

101	10	49	34		575	67		922
2		99	35		618	68		961
3		148	36		661	69	13	000
4		198	37		704	70		38
5		246	38		747	71		76
6		295	39		789	72		114
7		344	40		832	73		168
8		392	41		874	74		190
9		440	42		916	75		228
10		480	43		958	76		266
11		535	44	12	000	77		304
12		583	45		41	78		341
13		630	46		83	79		379
14		677	47		124	80		416
15		723	48		165	81		453
16		771	49		206	82		490
17		816	50		251	83		527
18		862	51		288	84		564
19		908	52		328	85		601
20		954	53		369	86		638
21	11	000	54		409	87		674
22		45	55		449	88		711
23		90	56		489	89		747
24		135	57		529	90		784
25		180	58		569	91		820
26		224	59		609	92		856
27		269	60		649	93		892
28		313	61		688	94		928
29		357	62		727	95		964
30		401	63		767	96	14	000
31		445	64		799	97		35
32		489	65		845	98		71
33		532	66		883	99		106
						200		142

1	1	000	34		831	67		185
2		414	35		916	68		246
3		732	36	6	000	69		307
4	2	000	37		82	70		366
5		236	38		164	71		426
6		449	39		244	72		485
7		645	40		324	73		544
8		828	41		403	74		602
9	3	000	42		480	75		660
10		162	43		557	76		718
11		316	44		633	77		775
12		464	45		708	78		831
13		605	46		782	79		888
14		741	47		855	80		944
15		873	48		928	81	9	000
16	4	000	49	7	000	82		55
17		123	50		71	83		110
18		242	51		141	84		165
19		359	52		211	85		219
20		472	53		280	86		273
21		582	54		348	87		327
22		690	55		415	88		380
23		796	56		482	89		433
24		898	57		549	90		487
25	5	000	58		616	91		539
26		99	59		681	92		592
27		196	60		746	93		643
28		291	61		810	94		695
29		385	62		874	95		746
30		477	63		937	96		798
31		567	64	8	000	97		849
32		657	65		62	98		899
33		744	66		124	99		949
						100		000

101	10	49	34		575	67		922
2		99	35		618	68		961
3		148	36		661	69	13	000
4		198	37		704	70		38
5		246	38		747	71		76
6		295	39		789	72		114
7		344	40		832	73		168
8		392	41		874	74		190
9		440	42		916	75		228
10		480	43		958	76		266
11		535	44	12	000	77		304
12		583	45		41	78		341
13		630	46		83	79		379
14		677	47		124	80		416
15		723	48		165	81		453
16		771	49		206	82		490
17		816	50		251	83		527
18		862	51		288	84		564
19		908	52		328	85		601
20		954	53		369	86		638
21	11	000	54		409	87		674
22		45	55		449	88		711
23		90	56		489	89		747
24		135	57		529	90		784
25		180	58		569	91		820
26		224	59		609	92		856
27		269	60		649	93		892
28		313	61		688	94		928
29		357	62		727	95		964
30		401	63		767	96	14	000
31		445	64		799	97		35
32		489	65		845	98		71
33		532	66		883	99		106
						200		142