Odată domnitorul Moldovei Petru Rareş mergea călare pe malul împădurit al Nistrului. Şi mergând el aşa, numai iată ce vede sus, pe cer, cum un uliu s-a luat după două lebede. Atunci Petru Rareş a scos din tolbă o săgeată, a ochit în uliu şi a întins coarda arcului. Dar tocmai în clipa aceea calul voievodului s-a speriat de ceva, a nechezat puternic şi s-a ridicat în două picioare. A tremurat mâna voievodului şi săgeata slobozită a zburat nu spre uliu, ci spre una dintre lebede. Fără suflare, biata pasăre a căzut în apa râului. Domnitorul a mai tras o dată şi a căzut uliul. Multă vreme s-a rotit lebăda singură în nalturi tot chemându-şi tovarăşa de viaţă, dar, văzând că nu mai apare, s-a înălţat sus de tot, a strâns aripile şi s-a aruncat pe o stâncă ascuţită, ce se afla lângă satul Căsuţa.
Apropiindu-se de stâncă, a văzut mult sânge voievodul şi nu-şi afla locul de mahnă. Iar nu departe de stâncă un meşter cioplea în piatră.
E tare piatra?
Alta mai tare nu găseşti, domnitorule. De vrei cetate să-ţi durezi, să ştii că va ţine o veşnicie.
Aşa să fie! Să se ridice o cetate din piatra acestei stânci.
De atunci stânca se numeşte a Lebedei, iar din piatra adusă de lângă satul Căsuţa, azi Cosăuţi, a fost construită vestita cetate a Sorocii.