ELEMENTE DE ARITMETICĂ PENTRU UZUL ȘCOALELOR SECUNDARE

De Dimitrie Petrescu, profesor la Universitatea din București. Op aprobat de Ministerul Cultelor și Instrucțiunii Publice, București, 1878, 1 vol. 8°, pag. 262

[19 septembrie 1878]

În urma recenziunii făcute manuscrisului d-lui Petrescu, ministerul, văzând claritatea și preciziunea cu care este lucrat și îngrijirea ce a pus-o domnul profesor de universitate de a-l face să răspunză programului oficial, a aprobat cartea pentru școalele secundare din țară.

Nu suntem dispuși a urma și noi drumul d-lui Gr. Ștefănescu sau al consiliului permanent, pentru că deocamdată nu ne interesează practicitatea cărții, ci onestitatea literară. Adevărat că o carte de școală nu poate fi originală. Ea va fi totdeuna mai mult ori mai puțin un mozaic de definițiunile cele mai bune, date în forma cea scurtă, mai hotărâtă, mai lesne de înțeles. Dar în acest caz autorul va trebui să citeze neapărat literatura întreagă de care s-a servit, fie în prefață, fie într-un adaos bibliografic, fie în text chiar. Nu e permis de a copia autori străini fără a-i cita, fără a pomeni că ne-am servit de definițiunile, de exemplele, de comparațiile lor chiar.

Maniera de a-și apropria cugetări străine în mod conștiut și a le da drept ale sale a devenit la noi calea ieftină de a ajunge la renume și la bani. Vestitul Pseudo-Ureche, reprezentantul-prototip al furtișagului literar și coleg cu d. Petrescu, Pseudo-Ureche, care își ia operile dramatice din Lope de Vega, știința filologică de la un băiat de 15 ani (Ascoli) și care n-are nimic al lui, de la nume începând, escamotat de la un cronicar vechi, până la zecile de volume ce promite a le publica, acest prototip, zicem, n-a putut rămâne fără imitatori mai mult ori mai puțin îndrăzneți.

În prefața Aritmeticei sale d. Petrescu zice că, profitând de experiența făcută de d-sa ca profesor, a lucrat opul său în scop de a veni cu slabele d-sale cunoștinți în ajutorul junimei studioase, fără a avea pretențiunea de a fi făcut ceva perfect.

Pentru a demonstra însă de ce fel de experiențe a profitat d. profesor de universitate și ale cui cunoștințe slabe vin în ajutorul junimei, fără a avea pretențiunea de a fi făcut ceva perfect, vom deschide următoarea carte franceză: Eléments d'arithmétique, par J. A. Serret, membre de l'Institut, 3-ème édition, Paris, 1861 (editor: Mallet-Bachelier, Quai des Augustins, 55).

Din această carte deschidem orice față vom voi și vom găsi îndată cuvânt din cuvânt experiența profitată de d. Petrescu, slabele d-sale cunoștințe și modestia sa de a nu fi făcut ceva perfect.

Iată dar câteva exemple:

_____________

Petrescu

Pag. 7: Întrebuințăm cuvântul unitate pentru a arăta un obiect oarecare făcând abstracțiune de calitățile sale; și numim în general număr sau totalitatea de mai multe unități sau unitatea însăși. Aritmetica este știința numerelor. Ea are drept obiect principal operațiunile ce putem săvârși asupra numerelor și a cărora totalitate constituie calculul. Numerațiunea are drept obiect a numi și a scrie numerele.

Serret

Pag. 1: On emploie le mot unité pour désigner un objet quelconque, faisant ainsi abstraction de ses qualités particulières, et l'on comprend sous le nom general de nombre, soit l'assemblage de plusieurs unités, soit l'unité elle-même. L'arithmétique est la science des nombres. Elle a pour objet principal les opérations que l'on peut exécuter sur les nombres et dont l'ensemble constitue le calcul. La numération a pour but d'énoncer et d'écrire les nombres.

_____________

Petrescu

Pag. 9 alin. 5 — Orice număr este reunirea a mai multor părți compuse, fiecare de unități de un oarecare ordin în număr mai mic decât zece.

Rezultă din acest principiu că pentru a rosti un număr oarecare este destul a spune câte unități de fiecare ordin cuprinde acest număr. De exemplu: un număr ne va fi cu totul cunoscut dacă ni se va spune că el cuprinde cinci sutimi de mii, douăzecimi de mii, patru sutimi, șase zecimi și cinci unități. Considerarea unităților de diferite ordine constituie sistema noastră de numerațiune; numărul zece, care arată câte unități de un oarecare ordin trebuiesc pentru a forma unitatea de ordinul următor se numește baza sistemului, și sistemul se numește sistem zecimal.

Serret

Pag. 3 alin. 1 — Tout nombre est la réunion de plusieurs parties, composées chacune d'unités d'un certain ordre, en nombre inférieure a dix.

D'après ce principe il suffira, pour énoncer un nombre quelconque, d'indiquer combien d'unités de chaque ordre ce nombre contient. Par exemple un nombre nous sera parfaitement connu și l'on nous dit qu'il renferme trois centaines de mille, neuf centaines, quatre dizaines, deux unités. C'est la considération de ces unités des différents ordres qui constitue notre système de numération, le nombre dix, qui exprime combien il faut d'unités d'un certain ordre pour former une unité de l'ordre suivant, se nomme la base du système, et celui-ci est dit système décimal.

_____________

Petrescu

Pag. 13 al. 1 — Adunarea este o operație care are drept obiect a reuni toate unitățile cuprinse în mai multe numere date de acelaș fel în un singur număr numit sumă sau total.

Serret

Pag. 7 al. 1 — L'addition est une opération qui a pour but de réunir en un seul nombre toutes les unités contenues dans plusieurs nombres donnés.

_____________

Petrescu

Pag. 63-72. Numim mărime tot ce poate primi creștere sau micșorare. De exemplu: lungimile, suprafețele, volumele, greutatea corpurilor, repejunea unui corp în mișcare sunt mărimi.

Când o mărime cuprinde esact o a doua mărime la fel de 2, 3 etc. ori, zicem că întâia mărime este un multiplu a celei de a doua. În reciproc, cea de a doua este un submultiplu sau o parte alicotă a celei întâi.

Numim unitate o mărime luată după voie, dar bine cunoscută și care servă a măsura mărimile de acelaș fel cu dânsa.

A măsura o mărime va să zică a căuta câte unități sau părți alicote ale unității cuprinde această mărime. Nu vom considera acum decât următoarele două cazuri simple ale măsurei mărimilor: 1° Mărimea este un multiplu al unității; 2° mărimea este un multiplu al unei părți alicote oarecare a unității.

În toate cazurile, numim număr rezultatul măsurii unei mărimi.

Numim număr întreg sau un întreg numărul care măsoară o mărime care este un multiplu al unității.

Până aci noi am studiat numai numerele întregi, pe care le-am considerat ca arătând colecțiuni de obiecte asemenea, dar distincte.

Numim număr fracționar sau fracțiune numărul care măsoară o mărime, care este un multiplu al unei oarecare părți alicote a unității.

Când prețuim astfel mărimile în numere, le numim cantități. Matematicile, a cărora Aritmetica constituie cea dintâi parte, sunt știința mărimilor.

Serret

Pag. 52 al. 1-77. On nomme grandeur tout ce qui est susceptible d'augmentation. Par exemple, les longueurs, les surfaces, les volumes, le poids d'un des corps, la vittesse d'un corps en mouvement sont des grandeurs.

Si une grandeur contient exactement une seconde grandeur de même espèce 2, 3, etc. fois, on dit que la première grandeur est un multiple de la deuxième. Réciproquement, la seconde grandeur est un sous-multiple ou une partie aliquote de la première.

On nomme unité une grandeur arbitraire, mais bien connue et qui sert à mesurer les grandeurs de même espèce qu'elle.

Mesurer une grandeur c'est chercher combien cette grandeur renferme d'unités et de parties aliquotes de l'unité. Nous ne considérerons pour le moment que les deux cas les plus simples de la mesure des grandeurs, savoir: le cas où la grandeur qu'on veut mesurer est un multiple de l'unité, et celui où elle est un multiple d'une certaine partie aliquote de l'unité.

Dans tous les cas, le résultat de la mesure d'une grandeur est appelé un nombre.

Quand une grandeur est un multiple de l'unité, le nombre qui la mesure est dit un nombre entier ou un entier. Ce sont les nombres entiers que nous avons étudiés jusqu'ici exclusivement, en les considérant comme exprimant des collections d'objets semblables, mais distincts.

Quand une grandeur est multiple d'une certaine partie aliquote de l'unité, le nombre qui la mesure est dit un nombre fractionnaire ou une fraction.

Lorsque les grandeurs sont ainsi évaluées en nombres, elles portent le nom de quantités. Les Mathématiques, dont l'Arithmétique constitue la premiére partie, sont la science des grandeurs.

_____________

Cu modul acesta profesorii noștri de universitate, cu munca lor proprie, cu esperiența lor proprie, vin în ajutorul tinerimei cu scrieri despre cari sunt destul de modești a zice că nu sunt perfecte.

Dar ne putem aștepta la mai mult? Cartea e aprobată de consiliul permanent din care fac parte atât d. Petrescu cât și d. Pseudo-Ureche, un coleg; director al ministerului e d. Ștefănescu, asemenea un coleg, ministru în fine este un om ce nu pricepe nimic, un bulgar pripășit de ieri-alaltăieri prin Țara Românească.

Toată cartea e plină de asemenea concordanțe biblice, și chiar acolo unde textul român se abate de la cel francez, această abatere e numai aparentă, pentru că profesorul nostru mai sare câteva rânduri, mai circumscrie pe ici, pe colo.

Felicităm deci pe ministrul instrucției și pe copiatorul român că nu se abat de la spiritul general al partidului d-lor și că mănțin acel admirabil esprit de corps conform căruia toți liberalii fură, unii diurne nemeritate, alții premii, alții statul, arendând moșii de ale lui, alții numele unor vechi familii boierești cari s-au stins de mult (v. Pseudo-Ureche) și în fine alții esperiența și lucrările literare a unor autori străini (v. tot Pseudo-Ureche și alții).

Aceasta este elita roșie care va civiliza și moraliza Dobrogea, aceste sunt căpeteniile cari vor cultiva în populațiunile necorupte de dincolo de Dunăre instinctul onestității, cu acest capital de respect al proprietății altuia trec roșii Dunărea.

❦