EXPERIENŢA şi MATEMATICĂ.

Experienţa ocupă locul de cinste în cugetarea contemporană. Felurite sunt orientările acestei cugetări, dar ele apelează aproape toate, adesea nemărturisit, la experienţă, ca la instanţa supremă de cunoştinţă. Nu e vorba de cuceririle fără număr şi surprinzătoare ale metodei experimentale în ştiinţele exacte, ci de trebuinţa simţită în sistemele filosofice ale vremii de a lua poziţie faţă de valoarea experienţei în economia ştiinţei şi a vieţii.

Experienţa a pătruns cu destulă uşurinţă în domenii ce păreau cu totul străine de ceea ce se înţelege de obicei prin acest cuvânt cu sens nestatornic. Astfel, luând câteva pilde mai de seamă, nu mai miră pe nimeni, dacă un W. James scrie despre o „experienţă religioasă", un Fr. Rauh despre o.experienţă morală", un Bergson despre o experienţă „metafizică", un Bradley despre o experienţă ca organ al absolutului, în sfârşit, un Edm. Husserl, încă mai curios, despre o experienţă sau „intuiţie" originală chiar în sfera logicii pure, rezervată până la ci gândirii discursive.

Ce e îndreptăţit în acest entuziasm, uneori ipocrit, pentru un termen atât de binevoitor, căci el vine, cum se vede, în ajutorul celor mai antagoniste cauze? Cercetarea de faţă vrea să fie, mai întâi, metodică şi critică. Nu uităm însă că cercetarea metodică şi drămuirea critică nu pot fi, cum s-a crezut în veacul trecut şi în parte se crede şi azi, scopul unic al filosofiei. Metoda nu e niciodată scop, ci doar mijloc, dar un mijloc neapărat, a cărui obişnuită nesocotire azi, ca o reacţie faţă de abuzul metodologic de odinioară, e încă mai primejdioasă pentru o gândire sănătoasă.

S-ar putea ca, tocmai sub raport metodic, constatările de mai sus să fie întâmpinate astfel: „Rolul hotărâtor al experienţei e nejustificat. Respectul servil faţă de fapt a fost înlăturat, ca fără de rost, de recunoaşterea aproape unanimă a contribuţiei necesare, pe care Raţiunea sau Activitatea spiritului o aduce în orice cunoştinţă, vrednică de acest nume".

Această posibilă întâmpinare ne duce de-a dreptul în miezul unei discuţii de neînlăturat (vezi studiul precedent: Pentru a înţelege filosofici contemporană). Experienţa este ea însăşi cea dintâi şi cea mai grea problemă, nu răspunsul comod la toate întrebările. Şi din acest punct de^ vedere am fi în drept a repeta că de chipul de a înţelege experienţa atârnă nu numai orientarea generală a filosofiei, dar şi chipul de a călăuzi viaţa proprie şi de a conlucra cu ceilalţi înlăuntrul unui stat şi dincolo de stat, în cadrul uman.

Să luăm hotărârea de a vedea limpede, dând la o parte noţiunile de-a gata făcute şi sterpele opoziţii ce de atâta vreme întreţin o luptă fără rezultate, pozitive. Lupta filosofică e necesară, însă lupta ce duce la biruinţa adevărului, oricare ar fi el, chiar sceptic, nu duelul diletant al unor gladiatori fără risc ce întreţin spiritul combativ ca scop în sine şi astfel înmulţesc sau, cel puţin, păstrează opoziţiile. Se face critică, se nutreşte polemica, dar fiecare se încleştează pe poziţia de la început, nepăsător faţă de adevăr şi uitând că orice discuţie presupune posibilitatea unui adevăr mai presus de fiecare din noi.

Care să fie pricina că discuţia e un „război în dantele"? Notăm în treacăt că uneori se recurge la un procedeu mai practic-: ignorarea tuturor celorlalte puncte de vedere. Nu ţiu seama de ele, deci nu există. Oricum, pricina de căpetenie trebuie căutată în chipul nelămurit de a pune problemele. Dacă acestea ar fi privite în faţă, dacă s-ar adânci posibilităţile lor neexplorate, am culege poate roade mai cu suc. Dar, drept vorbind, doreşte cineva, în chip sincer, aceasta? Poţi arăta cu degetul unde trebuie căutat rodul cel bun, dar cine să te urmeze? E o rezistenţă întristătoare, dar şi explicabilă. Unii, prea legaţi de lucruri vechi, nu vor să se despartă de ele, iar alţii vor să fie cu orice preţ originali, ca şi cum cea mai autentică originalitate n-ar fi onestitatea în gândire.

Am stăruit asupra acelei posibile întâmpinări, căci ea are un tâlc destul de vechi în filosofie. Dacă prin experienţă se înţelege, mai departe, cum vor empirismul tradiţional sau un pozitivism de colorit idealist (J. St. Mill, E. Laas, E. Mach etc.) şi chiar adversarii acestora, un simplu agregat de „impresii" sau „senzaţii", fără nici o legătură interioară, ca o multiplicitate de fapte şi schimbări, lipsite de elemente permanente şi universale, putem spune fără înconjur şi fără părere de rău că procesul experienţei e definitiv pierdut, iar acela al Raţiunii sau gândirii apriorice pe drept câştigat. Un agregat de pure senzaţii fără legături intime, o pluralitate de lucruri schimbătoare fără acei factori statornici şi universali care prin legalitatea şi ordinea lor „unifică" şi „organizează", e o ipoteză străveche, unanim şi fără discuţie primită, care paralizează orice cunoştinţă serioasă şi răpeşte vieţii orice reazem mai trainic. înţelegem, în acest caz, cât de îndreptăţită e învinuirea unora că senzualismul, empirismul şi,pozitivismul" nesocotesc drepturile imprescriptibile ale Raţiunii.

În adevăr, ceea ce numim ordine, unitate, conexiune sau lege presupune cele două note de căpetenie: permanenţă şi universalitate, la care putem adăuga drept note derivate: necesitatea şi simplicitatea. Toate aceste note sunt atribuite de filosofia tradiţională Raţiunii sau Gândirii şi, în consecinţă, refuzate Experienţei sau Percepţiei. E învederat că, din moment ce prin experienţă se înţelege numai percepţia individualului sau „particularului" şi a schimbării sau procesului, ne aflăm atunci în alternativa: sau renunţăm la orice cunoştinţă propriu-zisă, sau apelăm la gândire şi raţiune, ca la un mijloc superior simţurilor, ca la adevăratul organ al ştiinţei.

Astfel s-a instaurat ca o dogmă de la greci până azi că numai individualul e perceptibil sau intuit, iar universalul şi necesarul (permanentul) e gândit. De o parte lumea perceptibilă sau sensibilă a lucrurilor particulare, „concrete"; de altă parte lumea inteligibilă a universalului şi necesarului. Cum lumea inteligibilă stă deasupra celei sensibile, universalul permanent e socotit ca separat, oarecum spaţial, de individualul supus schimbării.

Această separare a universalului (Raţiunii) de individual (Percepţie) a fost făcută în decursul istoriei în mai multe chipuri. în doctrina platonică – cea mai tipică – denumită realism (în sens scolastic)1, universalul sau Ideea se află deasupra sensibilului particular, constituind adevăratul „lucru" (res) sau adevărata realitate, în vremea noastră, la un Husserl, de asemenea Ideea sau Esenţa stă deasupra sensibilului sau e independentă de el, dar încetează de a mai fi, ca la Platon, o realitate absolută, mulţumindu-se cu o „existenţă" ideală, de pură semnificaţie logică. în doctrina numită conceptualism, care domină pe ascuns toată psihologia de azi, Ideea de asemenea e separată, însă ea nu se mai află undeva peste sfera perceptibilă, ci în conştiinţă, ca produs al „abstracţiei" – abstracţia a făcut separaţia universalului (noţiunii sau conceptului) de particular. Şi în conceptualism ideea are un fel de realitate, însă nu metafizică, ci psihologică.

În istoria gândirii mai descoperim o doctrină de mare răsunet, care, deşi separă şi ea individualul şi universalul, percepţia şi gândirea,

1 în sensul obişnuit realismul e doctrina ce recunoaşte realitatea lumii date prin simţuri; pentru scolastici, această lume e numai un reflex al realităţii adevărate maschează această separare prin declaraţia că universalul se află în lucruri. E concepţia aristotelică, reluată în evul mediu de tomism şi consfinţită ca adevărată de catolicism. Dacă privim cu atenţie dezlegarea aristotelică, separarea efectivă se dezvăluie neîntârziat cu toată asocierea individualului şi universalului. Asocierea e numai o juxtapunere, aşa încât cei doi factori ce constituie fiecare lucru – materia individualizată şi forma universală – pot fi separaţi cel puţin abstract. Ideea sau forma se află în lucruri ca un fel de al doilea lucru, ca un fel de conţinut, şi orice conţinut poate fi separat de conţinător.

Mai cunoaştem o ultimă doctrină, după care separarea universalului de individual e făcută încă mai radical: universalul (ideea, noţiunea) e numai un nume, deci are doar o realitate verbală. E teza nominalistă, al cărei merit e că respectă integral înţelesul tradiţional al experienţei. Există numai ce percepem şi percepem numai lucruri individuale, d. p., cutare sau cutare om, nu şi universalul sau noţiunea „umanitate", simplu cuvânt colectiv, deci ficţiune, nicidecum realitate superioară.

În filosofia contemporană nominalismul a luat o formă extremă, dar uşor explicabilă: e anti-intclectualismul, iraţionalismul, individualismul radical, potrivit cărora, ideea sau raţiunea fiind ficţiuni verbale, de o valoare cel mult practică, trebuie să recurgem la un mijloc nou de cunoştinţă, superior inteligenţei, intuiţia, care surprinde nuanţa individuală, fluidă, indescriptibilă. Apelul la intuiţie şi, concomitent, degradarea inteligenţei urmăresc într-ascuns justificarea nominalismului. Nu se spune pe faţă, dar nu e greu de ghicit.

Încheierea acestor constatări nu poate fi decât următoarea: cunoştinţa şi morala, ştiinţa şi conştiinţa, pot fi întemeiate numai renunţând la înţelesul consfinţit al experienţei. Experienţa prinde nu numai individualul, „concretul", ci şi universalul, „abstractul", căci fără perceperea implicită a universalului, d. p. a caracterelor umane, nu e perceput nici individualul, d. p. acest om. Etnografia ne documentează că primitivul percepe mai uşor proprietatea generală, exprimată de adjectiv, decât individualul, substanţa, exprimată de substantiv. E drept, noţiunea generală a primitivului, ca şi capacitatea lui de „abstracţie", e încă nebuloasă, dar nu e mai puţin reală şi tiranică. Individualizarea are loc pe o treaptă mai înaltă de cultură şi ea se efectuează prin descoperirea unor proprietăţi generale mai adânci şi mai statornice, deci tot prin idei. Individualizarea e deci efectul unei „abstractizări" mai corecte, nu al depăşirii oricărei idei sau raţionalităţi. Aspectul universal al lucrurilor e neseparabil de aspectul lor concret.

Dacă totuşi s-a tăgăduit sistematic posibilitatea de percepere a universalului, explicaţia trebuie căutată fără multă zăbavă în confuzia tenace dintre deosebire şi separaţie. Aşa de pildă sfericitatea unui glob trebuie să fie percepută într-un chip oarecare, deoarece e deosebită de glob, însă nu înseamnă că e separată. Pretenţia de a separa cu orice preţ e dictată de chiar înţelesul greşit al experienţei: dacă tot ce e perceput trebuie să fie separat şi dacă e separat nu poate fi decât individualul, urmează că universalul (aci, sfericitatea) nu e percepută, deoarece nu e dată separat. Cu toate acestea noi vorbim de ideea în sine a sfericităţii, deci de o sfericitate separată. Cum o cunoaştem însă ca ceva separat sau în sine? Dacă nu prin percepţie, urmează că prin gândire. Ideea de sfericitate e opera activităţii gândirii, în vreme ce percepţia e pasivă. Nu se observă însă că atribuind gândirii, activă prin aşa numita abstracţie, capacitatea de a separa ideea de sfericitate, cădem în cea mai grea rătăcire: transformăm ideea universală în individ, în „entitate", pentru cuvântul că numai individualul e separat sau de sine stătător. Pe scurt, universalul este şi el perceput, însă nu ca ceva separat de individual – ceea ce ar însemna un nou individ – ci ca ceva deosebit, dar de aceea – nefiind separabil – intim solidar cu individualul.

Aşadar, universalul aparţine fără nici o abatere individualului şi-l constituie. Un individual pur, o nuanţă inefabilă, e un mit literar, e o figură stilistică. în ordinea faptelor nu se întâlneşte aşa ceva.

Această „sinteză" a concretului şi abstractului trebuie să fie tălmăcită cu multă băgare de seamă, pentru a nu aluneca în locuri comune trezite. în istoria gândirii ne întâmpină şi alte concepţii, şi încă din cele de o înrâurire durabilă, care susţin fără înconjur necesitatea de a uni experienţa şi gândirea, particularul şi universalul în scopul de a ajunge la o adevărată cunoştinţă. O astfel de concepţie, în antichitate, e legată de numele lui Aristotel, iar în timpurile noi de acela al lui Kant.

Pentru Aristotel, universalul, care e „formă" sau „act", e totdeauna legat de indivizi, care pe lângă acea formă generală au ca element constitutiv „materia" sau „virtualul", principiu al individualizării. (în cugetarea veche individualitatea, neavând o valoare majoră, era atribuită materiei.) O singură excepţie e recunoscută de Aristotel: Dumnezeu e formă pură sau act pur – realitate fără virtualitate (materie). Deci la antici şi virtualitatea nu stă pe o treaptă mai înaltă ca la moderni,' începând cu Nicolae Cusanus. Excepţia unică e de ajuns pentru a justifica putinţa separării formei gândite de materia sensibilă.

Într-un chip asemănător, Kant vede în coordonarea formei şi materiei, a gândirii sintetice şi a multiplului intuitiv condiţia temeinică a cunoştinţei. E adesea citată propoziţia sa: „Noţiunile fără intuiţii sunt goale; intuiţiile fără noţiuni sunt oarbe". Postularea unei colaborări constante între cele două izvoare de cunoştinţă e azi unanim subînţeleasă, semn vădit al imposibilităţii de a le despărţi şi al presimţirii adevărului. Am putea înşira pildă fără număr. Dar ar fi de prisos. Căci aceste doctrine, după ce separă cu evlavie şi aplicaţie sensibilitatea şi gândirea, îşi dau seama că prin această separare se înlătură posibilitatea cunoştinţei. Şi atunci desfăşoară toate strădaniile să le lipească din nou, trecând cu dezinvoltură peste întrebarea firească şi hotărâtoare: cum se face că ideea, separată prin originea şi demnitatea ei, se acordă totuşi destul de bine şi miraculos cu individualul sensibil; de ce anume în acest caz. se aplică cutare idee, d. p. „umanitatea", şi nu alta, d. p. „astrul"? Dacă se va răspunde: e ceva chiar în cadrul individualului sensibil care cere o determinată idee, atunci se recunoaşte fără voie că separarea iniţială nu e întru nimic fundată, ci e nemijlocit impusă de prejudecata nominalistă. Această prejudecată identifică nu numai sensibilul cu individualul sau multiplul, dar şi ideea cu numele ce o exprimă. E vădit că numele e „abstract" sau separat de lucruri, putând avea o viaţă neatârnată. Amestecul nominalist al gândirii şi vorbirii e una din cele mai străvechi greşeli şi se întâlneşte chiar la cei ce depăşesc nominalismul, fireşte, fără a-l înlătura sau a-i cerceta critic îndreptăţirea.

Până aci am stăruit asupra unor vederi pe care am dori să le ştim cunoscute, dacă nu chiar primite. Dar în calea primirii stau unele greutăţi serioase, a căror valoare poate am nesocotit-o. Greutatea cea mai de seamă pare a fi faptul matematicii, fapt în adevăr tulburător, dacă păstrăm înţelesul nominalist al experienţei. Dar dacă procedăm la modificarea temeinică a acestui înţeles?

lată ce s-ar putea invoca în numele matematicii împotriva noului înţeles al experienţei, datorită căruia experienţa îmbrăţişează individualul şi universalul, deci e în acelaşi timp percepţie şi gândire (raţiune): „Acest nou înţeles pretinde că experienţa (ca simplă percepţie particulară) şi raţiunea sunt desăvârşit solidare şi drept urmare că sensibilitatea închide în sine principii de ordine sau conexiuni raţionale, acestea din urmă nefiind adăugate din afară asemenea unui tipar ce deformează realitatea concretă, individuală şi schimbătoare. Matematica e cea mai curată expresie a raţiunii şi de aceea obiectele ei nu se întâlnesc în realitatea empirică. Matematica păstrează cu gelozie o strictă autonomie faţă de real. Cine a descoperit vreodată în realitatea sensibilă, de pildă, perfecta circumferinţă a geometrului? Mai mult. Chiar dacă am presupune că întreaga lume sensibilă şi concretă s-ar nimici, dar s-ar păstra gândirea noastră, circumferinţa ideală va supravieţui unei lumi golite de orice conţinut empiric. Mai departe, matematica concepe numere negative şi chiar imaginare, atât de imaginare, încât nici nu pot fi măcar imaginate. Siguranţa şi perfecţia matematicii implică degradarea experienţei, nesigură, imperfectă, pasivă, cum şi recunoaşterea activităţii productive şi chiar creatoare a spiritului. Cum să decurgă perfectul (matematica) din imperfect (experienţa)? Matematica e o creaţie a spiritului, este a priori".

Întâmpinarea în numele matematicii, trebuie s-o recunoaştem, e de mare preţ, iar un răspuns chibzuit e cerut, pentru a determina astfel încă mai precis noul înţeles al experienţei, opus celui tradiţional, infectat de nominalism.

Faptul matematicii a fost argumentul crucial al „raţionalismului" de totdeauna: la Platon2, la Descartes, la Kant şi azi la Husserl.

Dacă-acesta din urmă susţine necesitatea unor esenţe (universale) separate de faptele empirice (individuale), pricina e, cum învederează dezvoltarea sa intelectuală, că reflecţia asupra matematicii l-a îndepărtat de psihologism şi în genere de naturalism, aşadar de confundarea existenţei cu experienţa particulară, naturală. Matematica c tipul definitiv de ştiinţă sau cunoştinţă universală şi necesară; cu toate acestea obiectele ei au o „existenţă ideală". Aceasta nu e numai convingerea raţionaliştilor citaţi mai sus, dar şi a pozitivismului lui Aug. Comte. Se poate spune că, sub acest raport, Comte este adevăratul continuator al lui Kant, nu Fichte, Hegel, Schopenhauer, care n-au înţeles natura şi rolul matematicii. (L. Brunschwicg: Les Etapes de la philos. mathematique, 1912, p. 283).

Greutăţile ridicate de matematică în calea empirismului tradiţional se concentrează paradigmatic în logica lui J. St. Mill, care, deşi vine după Kant, crede că poate justifica un empirism încă mai radical decât acela al lui Hume, pe care îl depăşise strălucit Kant, recunoscându-i îndreptăţirea parţială, cum de altminteri au făcut toţi raţionaliştii. E cunoscut că în criticismul kantian punctul de plecare este experienţa şi că experienţa nu prinde altceva decât particularul şi schimbarea, prin urmare, contingentul, efemerul. Necesitatea însăşi nu o putem scoate din experienţă, după părerea comună a lui Hume şi Kant, altminteri adversari, şi nu o putem scoate pentru cuvântul că experienţa, rezumându-se în „impresii" particulare, garantează cel mult trecutul şi prezentul, nu însă şi viitorul, care nu poate fi obiect de experienţă. în schimb, necesitatea se referă la toate faptele posibile, deci şi la cele viitoare; iar cum nu poate fi scoasă din toate faptele – experienţa nu e niciodată completă – necesitatea îi este impusă acesteia, fie de imagi-

2 în dialogul Politeia (cartea VIII), Socrale spune lui Glaucon că matematica "are ca obiect ceea ce e veşnic şi nu ceea ce devine şi piere, căci geometria e cunoaşterea veşnicului". Tot astfel Descartes în meditaţia V.

naţie (Hume), fie de gândire (Kant). Deci, potrivit kantismului, experienţa e un neapărat punct de. plecare pentru cunoştinţă, însă constituirea deplină a cunoştinţei, ca obiectivitate şi raporturi legale, presupune activitatea Raţiunii. Totul vine din experienţă, afară de posibilitatea obiectivă sau ordinea experienţei care este opera formelor raţionale (raţiunea c luată aci în sensul cel mai general, cuprinzând tot ce nu e empiric, ci aprioric!) Să revenim acum la Mill.

,De ce se spune, indiferent, certitudine matematică sau evidenţă demonstrativă, pentru a exprima cel mai înalt grad de siguranţă, pe care îl poate atinge raţiunea? De ce matematicile şi chiar ramurile ştiinţelor naturale, care, prin matematici, au devenit deductive, sunt privite de filosofi ca independente de experienţă şi de observaţie, ca sisteme de adevăruri necesare?" (./. St. Mill: Systeme de Logique, I, p. 255). Răspunsul lui Mill, în numele unui empirism strict, nu poate fi decât negativ. Experienţa e totdeauna adevărată, deşi nu are necesitate; iar adevărul nu presupune necesitatea. în consecinţă, Mill nu admite adevăr în matematică, deoarece, potrivit înţelesului nominalist al experienţei, aceasta din urmă oferă numai date particulare, concrete, individuale. Obiectele geometriei nu se întâlnesc în experienţă, nici în lucrurile materiale ale naturii, cu care geometria pare atât de intim legată, dar nici în spiritul uman, cum ar socoti un kantian. O linie tară grosime, un punct fără întindere etc, nu vom descoperi nici în natură, nici în spirit. O linie pur reprezentată sau fapt mintal presupune totdeauna o grosime, cum punctul trebuie să aibă o întindere. Atunci, cum ajungem la obiectele şi definiţiile geometriei? Psihologia atenţiei ne dă cheia explicaţiei. Noi putem vorbi de o linie fără grosime, fiindcă dispunem de o facultate, datorită căreia putem acorda atenţie, într-o percepţie prezentată simţurilor sau într-o idee prezentă inteligenţei, numai unei laturi din percepţie sau idee. Urmează de aci că necesitatea matematică e fictivă, produs al unui subtrefugiu psihologic şi că propoziţiile celorlalte ştiinţe deductive sunt socotite sigure numai în raport cu scopul determinat urmărit în cercetare.

Discuţia dezlănţuită de opoziţia dintre empirism şi raţionalism în ce priveşte originea şi valoarea de certitudine a matematicii e străveche şi e departe de un final mulţumitor. Ea va stărui câtă vreme nu va fi zdruncinat vechiul înţeles al experienţei sau empirismului. Potrivit empirismului, obiectele matematice sunt câştigate din experienţă, chiar dacă această experienţă e rectificată de acea facultate de a abstrage de amănunte, pentru a obţine o formă pură dar fictivă. Nu s-a susţinut că firul întins e originalul sensibil al liniei drepte şi un trunchi de copac acela al cilindrului etc? în vremea de faţă empirismul, luând înfăţişarea anti-intelectualismului intuiţionist sau a programatismului, micşorează valoarea matematicii prin argumente mai atrăgătoare. Obiectele matematicii sunt simple simboluri abstracte, străine de realitatea concretă, vie, mişcătoare, creatoare, iar dacă recurgem la aceste simboluri e numai fiindcă ele organizează practic datele lumii materiale. Matematica e un limbaj comod pentru interpretarea universului fizic, după cerinţele vieţii practice şi ale îndeletnicirii tehnice. Raţiunea e un simbolism utilitar, nu o ştiinţă divină, răsărită în suflet ca o comoară înnăscută şi ca expresia şi reflexul unei realităţi superioare sau cel puţin al unei sfere neempirice şi ideale (Husserl).

În sprijinul empirismului, matematica contemporană aduce contribuţia ei, cu discreţia eficace a ştiinţei speciale, prin teoria relativităţii şi intuiţionismului matematic (Brouwer, Weyl, Gonseth etc.) opus formalismului matematic. Aceste concepţii de strident modernism susţin dependenţa îndeosebi a propoziţiilor geometrice de experienţă, aşa încât pretinsele adevăruri absolute şi necesare ale matematicii variază, de pildă, după coeficientul de dilataţie a corpurilor şi repartiţia căldurii, aşadar, sunt contingente, deoarece stau sub influenţa mediului fizic în care trăim. După Gonseth, e peste putinţă a exclude din matematică orice apel direct la intuiţie, iar cunoştinţa umană oscilează între doi poli ce nu putem concepe unul fără altul: speculaţia şi experimentarea. Distincţia între abstract şi experimental e de tendinţă, nu de esenţă (/'". Gonseth: Les fondements des inathematiques, 1926, p. 106-l07).

Ciocnirea empirismului şi a raţionalismului în matematică îşi învederează caracterul acut şi insolubil în această dilemă: empirismul matematic loveşte în credinţa că siguranţa matematică e de altă natură decât aceea a unei simple constatări empirice; iar raţionalismul sau apriorismul matematic nu explică de ce matematica, simplă creaţie a spiritului şi decret interior, rămâne în acord aşa de precis cu realitatea sensibilă.

Pentru a scăpa de alternativa stearpă: matematica decurge din experienţă sau e a priori şi o „creaţie a spiritului nostru", filosofia contemporană, mai ales franceză, încearcă o dezlegare împăciuitoare, dar fără a se atinge de înţelesul nominalist, care poartă vina acestei alternative. Astfel, un pozitivist realist ca Abel Rey, un idealist raţionalist ca L. Brunschwicg, un raţionalist critic ca E. Meyerson cad de acord că matematica îşi are temeiul în conlucrarea experienţei cu o raţiune plastică şi flexibilă. Experienţa dă impulsul, iar raţiunea activă îl continuă, făcând din matematică o limită ideală a experienţei. E vădit că această aparentă împăcare recurge la mijlocul clasic şi atât de comod al apriorismului de a întregi experienţa (în sens nominalist): activitatea spiritutui. Nu uităm însă că iluştrii matematicieni moderni nu admit că matematica e un produs arbitrar al spiritului, ci afirmă îndrăzneţ că ea constituie un domeniu neatârnat de spirit, domeniu în care facem descoperiri ca în orice altul al lumii empirice. (Ch. Herniile, Cantor, B. Russell etc). Dar acest realism matematic alunecă şi el, sub altă formă, în raţionalismul platonic, anume, separă strict matematicul de empiric. Astfel,'rămâne întrebarea: cum vom înţelege acordul misterios dintre ceea ce spiritul produce din interior şi ceea ce vine din afară sau din experienţă? Sau acordul e o armonie prestabilită, ipoteză la care s-a recurs totdeauna în metafizică şi teoria cunoştinţei pentru a ieşi din încurcătură; sau dimpotrivă experienţa e pecetluită de gândire, e străbătută de posibilităţile raţionale, este dar ea însăşi raţională, şi atunci nu mai avem două izvoare de cunoştinţă şi două lumi, ci unul şi acelaşi, o singură lume a experienţei reale ce cuprinde în mod egal particularul şi universalul. Instaurând raţiunea matematică în experienţă, nu raţiunea devine contingenţă şi nesigură, cum este experienţa după nominalism, ci experienţa devine ordonată şi necesară. în acest caz, renunţăm fără părere de rău la înţelesul nominalist al experienţei. Cu acestea, trecem la examenul critic al principalei obiecţii ridicate de matematică, de acord cu apriorismul, împotriva experienţei.

„Nu întâlnim – sună această obiecţie – în experienţă un volum perfect regulat, un punct perfect fără întindere. Chiar dacă simţurile par a prezenta o asemenea mărime perfectă, sub microscop regularitatea dispare. Cercul geometric, perfect rotund, e numai ideal".

Obiecţia, repet, e tulburătoare în clipa dintâi. Din fericire, nu e greu a dezvălui că ea îşi scoate puterea clin înţelesul nominalist al experienţei: în experienţă totul e individual, concret, variabil, inegal. Cercul de aci, şi cercul de dincolo, spune nominalismul, nu sunt identice şi universale, ci inegale şi individuale; sunt imperfecte faţă de cercul geometrului, unul şi acelaşi. Totuşi, răspundem, vorbim în toate cazurile de cercuri. De ce şi cu ce drept, dacă cercurile diferă şi sunt ireductibile? Drept gândind, un cerc nu e perfect sau imperfect, ci este sau nu este un cerc. Expresia însăşi de „mai multe cercuri" implică un element comun sau identic. în ce ar putea fi identice acele cercuri dacă nu în proprietatea de a fi cerc? Dacă n-am avea acelaşi cerc, prezenţa lui de mai multe ori ar fi inexplicabilă.

Dar obiecţia stăruie: în experienţă fiecare cerc e altul, are ceva particular, individual, deci, e un cerc imperfect (cum se vede, în matematică individualitatea e semnul imperfecţiei). Trebuie să mergem mai departe cu răspunsul nostru. La subtilitatea proteică a adversarului vom recurge la o subtilitate cu contururi mai precise. Căci eroarea se ascunde atât de bine, încât redublarea atenţiei e de rigoare. Vom distinge două aspecte.

1. Presupunerea ocultă a enunţului că în experienţă fiecare cerc e singular, imperfect, deci o alterare a cercului perfect din geometrie e aceasta: particularităţile deformante ale cercului aparţin chiar esenţei cercului, nu sunt numai împreună cu cercul, deci deosebite sau alături de el. E o prăpastie. între a aparţine cuiva şi a fi doar împreună cu el. Deformările individuale nu stau în natura cercului dat aci şi acum, ci în condiţiile speciale în careel e dat, iar aceste condiţii sunt împreună cu el, nu chiar în el. Dacă în experienţă n-ar exista cerc, n-am fi ajuns niciodată la noţiunea de cerc ideal, perfect geometric. Dacă condiţiile particulare ar avea un rol, ele nu s-ar mulţumi să modifice, să deformeze cercul, ci I-ar desfiinţa pur şi simplu. Tocmai faptul că avem în experienţă mai multe cercuri, e dovada că trebuie să fie dat unul şi acelaşi cerc, cercul geometric, însă multiplicat. Altminteri pierdem dreptul de a mai vorbi de „mai multe cercuri".

2. De ce ipoteza tradiţională a experienţei nu primeşte un cerc perfect în realitatea sensibilă? Explicaţia e pe cât de simplă pe atât de surprinzătoare. Dacă fiecare cerc empiric, concret, ar fi un adevărat cerc, ar trebui să avem atâtea cercuri ideale, perfecte, câte cercuri concrete, în adevăr, partizanii cercului ideal situează acest cerc deasupra lumii sensibile, fie într-o existenţă transcendentală, fie în spirit, a cărui creaţie ar fi acel cerc ideal, fie în amândouă. Din moment ce adevăratul cerc este separat de experienţă sau e transcendent acesteia, cercurile concrete nu pot fi decât copii imperfecte, altminteri am avea, cum spuneam, o nesfârşită pluralitate de cercuri ideale separate, fiecare lucru rotund fiind dublat de un cerc rotund. Corect gândit, ultima ipoteză e singură dreaptă. Dacă cercul de aci e imperfect, trebuie să-i corespundă un cerc perfect şi ideal, şi tot aşa pentru toate cercurile empirice: fiecare cerc empiric are, ca o umbră a sa, un cerc ideal. Geometria însă vorbeşte de un singur cerc ideal. Ei bine, dacă nu avem mai multe cercuri ideale, ci numai unul singur, e tocmai fiindcă acelaşi cerc e dat de mai multe ori. Prin urmare, nu avem nici un singur cerc ideal, reprodus imperfect, – ipoteză ce reclamă teoria platonică a participării – nici o mulţime de cercuri ideale, dublări ale cercurilor empirice, ci un singur cerc empiric multiplicat, însă empiric în alt sens decât cel clasic.

Dar ipoteza unui cerc ideal deasupra cercurilor imperfecte din experienţă mai cuprinde o eroare. Un cerc ideal şi unic, separat de cercurile concrete – separat, fiindcă e „perfect" – e, prin chiar această separare, transformat într-un individ, deşi el este, ca orice obiect matematic, universal. Toate obiectele matematice, figuri sau numere, sunt universale, nu individuale. Acest caracter al obiectului matematic explică necesitatea, evidenţa şi siguranţa disciplinei deductive. Separarea cercului ideal de lucrurile concrete, departe de a respecta caracterul general al cercului, ipostaziază, personifică acest cerc, revenind astfel, printr-o ironie imanentă, la cercul individual, care nu poate fi decât imperfect, ca tot ce are caracterul de „aci şi acum" (hic el nune). Cercul din universal devine individual, căci numai individualul e separat sau de sine stătător. Dimpotrivă, universalul nu există independent, ci aparţine unui individual.

Drept urmare, numai dacă recunoaştem că obiectul matematic se află, în experienţă, numai dacă acordăm imanenţa matematicului, respectăm universalitatea lui. Orice separare raţionalistă a obiectului matematic înseamnă o nesocotire gravă a naturii inalienabile din acest obiect. Dar, cum s-a arătat, aparţinerea (hotărât alta decât separarea) trebuie să fie corect înţeleasă, altminteri alunecăm fatal în greşeala nominalistă: orice dat empiric e individual şi drept consecinţă universalul nu e. din lumea empirică, ci sau constituie o lume ideală, independentă de spirit, sau e o construcţie a spiritului, dependentă de acesta.

Punerea la punct de mai sus cere o întregire neapărată, pe care în acest capitol am păstrat-o ca o rezervă defensivă3. Care e această întregire? Potrivit vechiului înţeles, experienţa e totuna cu „a fi real". Nu se invocă oare experienţa sau intuiţia drept garanţie primă şi ultimă a realităţii? întrebarea nouă e acum, dacă experienţa, identificată cu „a fi real", poate fi punctul de plecare şi temeiul neîndoelnic al unei filosofii hotărâte a găsi adevărul? Reflecţia cea mai sumară exclude ecuaţia – experienţa sau intuiţia – a fi real – drept punct iniţial nediscutabil. Cine n-a constatat, de câte ori experienţa şi intuiţia sunt chemate în deşert; de câte ori ele n-au înşelat?

Pe lângă acestea, problema „ce este real" e una din cele mai esenţiale şi grele din filosofie. Cum să luăm în filosofie drept punct de plecare sigur o anumită realitate, garantată zice-se de experienţă, dacă filosofia e obligată să asigure mai întâi noţiunea de realitate, ceea ce nu e cu putinţă, dacă nu recurgem şi la noţiunea de ideal sau nereal? Aşadar, experienţa e în adevăr temei filosofic, dacă ea nu e totuna cu „a fi real", ci se ridică peste real, îmbrăţişând realul ca şi nerealul şi pornind astfel de la datul ca atare, neatârnat de realitatea sau idealitatea lui. Experienţa are dar două înţelesuri: cel tradiţional, de colorit nominalist, potrivit căruia experienţa e totuna cu real (individual), şi

! Ne referim la studiul precedent: Directivele unei filosofii autonome.

cel nou, potrivit căruia experienţa stă dincolo de real şi nereal, cuprinzându-le pe amândouă. Numai cel de al doilea înţeles e lipsit de prejudecăţi şi ca atare poate servi totodată ca temei filosofic şi ca justificare a matematicii. Atât definirea obiectului filosofic, cât şi determinarea celui matematic, impun depăşirea opoziţiei real şi nereal şi elimină asimilarea experienţei cu realul. Datul ca atare e cerut de cele mai vitale probleme şi se înfăţişează ca singura cale de a funda filosofia şi matematica, înrudite în acest punct.

Obiectele matematicii stau şi ele dincolo de opoziţia dintre realitate şi nerealitate, însă prin aceasta ele nu constituie o sferă pur ideală, deasupra experienţei (în sensul veritabil), ci rămân în cadrul acesteia. Acum se explică de ce matematica se desprinde aşa de uşor de realitate, avântându-se spre obiecte imaginare şi explorând indefinit toate dimensiunile posibilului, E îndreptăţit de aceea matematicianul elveţian, F. Gonseth, a afirma că experienţa (în sensul limitat de a fi real) nu e nici euclidiană, nici non-euclidiană, ci îngăduie după structura faptelor reale o interpretare fie după metrica euclidiană fie după cea non-euclidiană ca în teoria relativităţii (Einstein, Weyl).

O ultimă precizare se cere. Experienţa, în sensul de zonă primordială dincolo de opoziţia real-nereal, nu constituie însă un domeniu pur ideal, ceea ce ar fi o avantajare a nerealului în defavoarea realului, înclinarea obişnuită la filosofii raţionalişti, inspiraţi de o greşită interpretare a matematicii în structura ei genuină. A sta dincolo de opoziţia real-nereal înseamnă a le cuprinde pe amândouă şi nicidecum a constitui o zonă, care nu e nici reală nici nereală. Obiectele matematice pot fi deopotrivă reale, că-şi nereale.

Dacă ordinea matematică ar fi pur ideală, am avea o lume de „esenţe" sau universale, separate de concretul individual. Această separare este, cum ştim, scump plătită: universalul „esenţial" e separat de individual, numai pentru a fi impostaziat într-un vaporos individ, într-un „concret universal", ceea ce e o contradicţie în termeni. Că această personificare este efectivă, se constată privind unele procedee obişnuite în matematică. Se scrie de pildă că d linie, un unghi etc. sunt divizate sau suprapuse. însă, propriu zis, divizat sau suprapus nu poate fi decât individualul şi anume individualul real. în matematică diviziunea are alt înţeles, un'ânţeles curat matematic, care stă în legătură cu ecuaţia: un unghi e divizat, când se descoperă egal cu mai multe unghiuri.

În afară de această consideraţie ce restabileşte înţelesul unor termeni atât de frecvenţi şi totodată înlătură confuzia fatală între universal şi individual, expresiile de „divizare", „suprapunere", „transformare" mai au în matematică o explicaţie. Anume, şi în sfera nereală o mărime matematică e concepută ca aparţinând unui lucru „particular", chiar dacă fiinţa acestui lucru e imaginată. Obiectul matematic fiind totdeauna universal, iar universalul aparţinând necesar unui individual, urmează că şi în sfera nereală trebuie să recunoaştem că orice număr sau orice figură sunt atribuite, fără să ne dăm seama, unui lucru vag, ca atare neglijabil, dar, oricum, efectiv. Deci, ordinea matematică nu alcătuieşte un domeniu aparte, refugiul eternului şi universalului, pur inteligibil sau conceptual, ci este indisolubil legată de intuitivitate, de concret, de experienţă, în sensul cel mai cuprinzător şi singurul legitim al acestui cuvânt care nu merită să fie compromis. 165