Lineam propositam in aliquot p etitas partes secare caput iii.

Nulli dubium est quod laboriosissimum sit dum aliquam lineam dividimus toties circinum constringere & dilatare, donec voti compotes facti sumus itaque non abre erit faciliorem viam per hoc instrumentum demonstrare. Si lineae ergo magnitudo non excedit instrumenti aperturam hanc facillime sic dividemus, inveniemus numeros vicissim multiplices pro lineae dividendae partium numero, ut si linea AB E. g. dividenda esset in quinque aequas partes, quoniam 20 quinquies in 100 continetur, ideo circino aliquo accipimus integram lineae quantitatem, hanc punctis 100. 100 notatis accomodamus immotoque instrumento accipimus distantiam inter puncta 20. 20, quae erit quinta dictae lineae portio AC ¹²¹¹ .

Sed si data esset minima aliqua linea dividenda in 16 partes, ut puta DE Ducatur occulta linea pro libitu DF, in qua ad placitum aliquoties mensuretur ipsa DE, ut exempli gratia quater, ita ut tota linea DF sit divisa in quinque aequas partes, multiplicetur numerus partium lineae dividendae DE per numerum partium lineae divisae DF productum erit 80, ideo accipiatur tota lineae DF longitudo illa applicetur punctis 80. 80, & immoto instrumento accipiatur distantia inter puncta 79. 79, quae trasferatur in lineam DF, firmato enim uno pede circini in puncto F alio secetur linea DE in puncto G, mox accipiatur distantia inter puncta 78. 78, & illa in hanc lineam trasferatur, quod toties repetendum erit donec linea DE in 16 aequas partes divisa sit ¹²¹² .

Si autem aliqua linea data esset longior, ita ut secundum ipsam in dato numero aperiri non posset. Ut si E. g. esset data linea HK dividenda in 7 aequales partes, supponamus autem secundum istam lineam instrumentum aperiri non posse, ideo aperiatur circinus aliquis ut cunque, & eius apertura sumatur septies in data linea HK per occultas notas, ut postea notae illae deleri possint, relinquatur autem portio IK. Vulgari circino accipiatur magnitudo lineae dictae IK haec applicetur punctis 70. 70, vel aliquo alio numero multiplici, & immoto instrumento accipiatur una septima illius IK, quae addatur singulis partibus prius acceptis in Linea HK, & sic erit exactissime divisa in 7 aequales partes, prout propositum fuit faciendum. Sitque in exemplo portio inventa LI ¹²¹³ .

Non absimili etiam ratione ab hac linea pendet solutio probl. 3 propr. 3 primi libri Eucl: quo docetur duabus datis rectis lineis inaequalibus de maiore aequalem minori rectam lineam detrahere. Sint enim duae rectae. A & B, propositumque sit detraliere minorem lineam A a maiori B. Accipias totam lineae B quantitatem, secundum hanc aperias prolibitu, ut puta in 40. 40, mox accipias quantitatem lineae A & videbis quibus punctis possit accomodari, ut in hoc exemplo punctis 22. 22, ex immoto instrumento excipies distantiam inter puncta differentiae horum numerorum, hoc est inter puncta 18. 18, per quam secabis lineam B in puncto C, linea enim CB erit aequalis ipsi A quae quidem operatio licet exigui momenti videatur, tamen exacte instrumentum constructum demonstrabit.

Hinque etiam sedulus operator facili admodum negotio poterit 1 probl. prop. 3, & probl. 2 prop. 4 lib. X Euclidis, resolvere ¹²¹⁴ .