Distantiam diametralem signi scilicet in plano positi a sumitate, vel alio quopiam aedificij signo ad perpendiculum illi plano erecti; cum ad signum plani, & ad basim aedificij accedi potest dimetiri .
caput iii.
Si quis scalam sufficientis magnitudinis ad turrim BC conscendendam parare vellet, sine dubio iste debet praescire diametralem distantiam alicuius signi utputa A ad ipsum B hoc est debet praescire distantiam alicuius puncti in planitie positi a sumitate turris quod huius instrumenti auxilio indagare poterit. Progressus ad punctum A per brachium AD respiciet punctum B, interim observabit ubi cadat perpendiculum, vel enim intersecabit primum centenarium, vel secundum, vel tandem cadet inter primum & secundum. Primum autem si perpendiculum ceciderit inter duos centenarios, mensurabis distantiam AC, quae sit E. g. pedum 20 hanc in se met ipsam duces productum erit 400, hoc duplicabis proveniet 800, cuius per tradita cap. 17 invenies radicem quadratam scilicet 27 1/2 fere, qualis esset diametralis distantia AB.
Si vero secuerit primum centenarium, ut E. g. 70, tunc sic procedendum erit, primum debes elicere radicem quadratam ex quadrato perpendiculi ED, dispones itaque lineas arithmeticas ad angulos rectos, ut in superiori cap. diximus, tunc semper firmato uno pede circini in puncto 100 notato alium extendemus ad punctum numeri partium abscissarum, ut in hoc exemplo ad 70, hanc distantiam mensurabimus supra scalam immobilem, & inveniemus abscindete 122 punctum fere, tuncque postea semper dicendum si 100 dant 122 quot dabit distantia AC ut puta 20 pedum, quare facta operatione per tradita cap. 5 provenient pedes 24 1/2 fere? distantia AB quaesita.
Tertio & ultimo si perpendiculum abscindet secundum centenarium ut 28, tunc aptatis lineis linearum ut diximus excipies distantiam inter puncta 100 & 28, tot enim supponimus abscindi partes secundi centenarij, hanc mensurabis supra scalam immobilem, «Se invenies 103 1/2 fere, quare inquies si partes abscissae 28 scilicet dant 103 1/2 quot dabit distantia AC, & facta operatione offendetur quartus numerus distantiam quaesitam exhibens.
Si non liceret accedere ad basim, sed tantum ad signum plani, geminatis observationibus observare possumus praedictam distantiam. Primum itaque in superiori schemate facta prima observatione in statione F ut diximus, retrocedemus a re visa recto semper tramite pro libito, ut in A, ibique iterum per latus AD observabimus terminum B notando partes abscissas a perpendiculo, quae vel in utraque statione sunt primi, vel secundi centenarij, vel in una primi, in altera secundi. Primo autem ponamus quod in utraque statione perpendiculum intersecet secundum centenarium, in F quidem 93 in A vero 48. Subducas minorem ex maiori differentia erit 45 deinde mensurabis distantiam FA quae sit 15 pedum, bis peractis dispones lineas linearum ad angulos rectos ut multoties dictum est, excipies intervallum inter punctum 100 & punctum numeri partium in prima statione abscissarum, hoc est 93, hoc mensurabis supra scalam immobilem abscindet 136 quam praxime, tunc dices differentia partium abscissarum, hoc est 45 dat 136, quot dabunt IS pedes distantia scilicet FA, facta itaque operatione invenies 41 fere, quare dices distantiam FB esse pedum 41.
Secundo supponamus perpendiculum in utraque statione abscindere partes primi centenariij, ut in F 70, in A 46, harum differenza est 24, tunc sic dicendum partes abscissae in secunda statione 46 scilicet dant 100 quot dabit differentia praedictarum partium 24 facta itaque operatione si lubet per lineas linearum invenies 52 1/2 quem numerum servabis, tum denuo dispositis lineis ad angulos rectos excipies intervallum inter 100 & punctum numeri partium primae stationis, hoc est 70 quod mensuratum supra scalam immobilem abscindet 122 fere, tunc dicendum si 52 quam proxime dant 122 quot dabit distantia FA scilicet 15 & facta operatione invenies 35 fere pro quarto numero proportionali.
Tertio supponamus in prima statione filum abscindere partes aliquas secundi centenari, ut puta 43 in secunda vero statione partes primi centenari ut 58, accipias ex scala immobili quantitatem 100 partium, hanc per transversum punctis 58. 58 hoc est partium abscissarum in secunda statione aptabis, immotoque instrumento excipies intervallum inter puncta 100. 100 quod mensuratum supra scalam immobilem abscindet 172 1/2, ex hoc numero demantur partes abscissae in prima statione, residuum nempe 129 1/2, servabis. tunc elicias radicem quadratam ex summa quadratorum integri lateris hoc est 10000, & partium abscissarum in secunda statione, prout superius per exempla multoties demonstravimus, haec autem sit fere 115. Tunc ex scala immobili accipias quantitatem 115 partium, hanc aptabis punctis 129 1/2 & excipies intervallum inter puncta numeri distantiae FA, hoc est 15. 15 quod mensuratum supra dictam scalam immobilem abscindet 13 1/2 fere ex quo numero habebis distantiam quaesitam FB.
Quod si radix turris propter aliquod impedimentum minus videri posset, & in utraque statione perpendiculum abscindit secundum centenarium, dicendum erit si differentia partium abscissarum in prima & in secunda statione dat partes abscissas in prima, quot dabit distantia FA si vero abscindit primum centenarium dicendum si differentia partium abscissarum dat partes abscissas in secunda statione, quot dabit distantia FA. Tertio & ultimo, si in prima statione intersecat secundum, in secunda vero primum centenarium accipias ex scala immobili quantitatem 100 partium, hanc aptabis per transversum punctis numeri abscissarum partium in secunda statione, & excipies intervallum inter puncta 100. 100, quod mensuratum supra scalam immobilem dabit quartum numerum, ex quo si subduxeris partes abscissas in prima statione habebis primum numerum ponendum in regula proportionum, quare dices, si hic numerus proxime inventus dat partes abscissas in prima statione, quot dabit distantia FA, sicque semper optatosi habebis.
