Idem interstitium inter duos terminos eiusdem plani in quorum nullo observari possit, dum tamen in amborum directo accomodari valeat invenire.
caput ii.
Sint duo termini A & B in eodem plano quorum cognoscenda sit distantia tametsi ad neutrum illorum accedi possit ob aliquod obstaculum. Converte instrumentum in statione C ita ut brachium CD tendatur secundum rectam terminorum A & B, & per aliud CE observabis quodcunque signum F, cuius distantia per mensurationem possit a te perdisci, sit autem distantia E. g. 30 pedum, progressus in puncto F ita dispones instrumentum, ut per brachium FG primum videas punctum A, deinde terminum B, & in utraque observatione notabis partes abscissas a perpendiculo, quae vel in utroque erunt primi, vel secundi centenarij, vel in una primi, in altera secundi. Sint autem primum in utraque observatione secundi centenarij supponamus itaque quod dum respicimus terminum A abscindantur 80 partes, dum vero terminum B 40, sic procedendum erit, partes abscissae dant 100 quot dabit distantia CF, scilicet 30 duces enim 100 in 30 productum erit 3000 hunc numerum primum divides per 80 quotiens erit 37 1/2 mox per 40 habebisque 75, subduces 37 1/2 ex 75 residuum erit 37 1/2 quare inquies distantiam AB esse pedum 37 1/2. Quod si partes abscissae a perpendiculo sint primi centenarij, ut E. g. 10 & 20, horum differentia est 10 quare dicendum esset 100 dant 10 quot dabunt 30 nempe distantia CF. Quod si perpendiculum dum aspicimus terminum A abscinderet partes secundi centenarij, dum vero aspicimus terminum B abscinderet partes primi centenarij, ut pro A 55 pro B 37 primum sic procedes 55 dant 100 quot dabunt 30 scilicet CF productum erit 54 1/2 fere, tunc iterum dices 100 dant 37, quot dabunt 30, productum erit 11 fere, subtrahas hoc secundum productum a priori reliquum erit 43 1/2 fere quare dices distantiam AB esse pedum 43 1/2.
Verum enimvero si liceret quidem usque ad terminum B accedere, non autem esset possibile constituere lineam perpendicularem ad ipsum B, sed propter loci angustiam necessum esset versus D procedere, tunc firmato instrumento in puncto B, ita ut recta etiam respiciat punctum D, per brachium instrumenti BC respiciendo punctum A observabis partes abscissas a perpendiculo, quae sint E. g. 40, progressus vero ad punctum D per brachium DE, iterum aspiciendo terminum A denuo notabis partes abscissas, quae sint 20 sit vero distantia DB pedum 15. Quoniam haec operatio per numeros est satis laboriosa, primus enim numerus in se ipsum ducendus esset, productum esset 1600 cui addendum esset quadratum ipsius BD scilicet 225 summa esset 1825, huius numeri indaganda esset radix quadrata nempe 42, haec ducenda esset per 15, productum erit 630 quod dividendum foret per 20 per differentiam scilicet acceptarum partium, productumque ostenderet distantiam AB. Quod cum ut diximus minus exercitatis laboriosum videri possit, ideo hoc totum per lineas linearum praestare non iniocundum erit. Disponantur itaque hae lineae ad angulos rectos hac ratione scilicet, circino aliquo ex scala immobili accipias quantitatem 100 partium, firmatoque uno circini pede in 80 puncto tamdiu aperiatur instrumentum donec alius praecise abscindat 60 punctum, sicque lineae erunt accommodatae, tunc ex immoto instrumento excipias distantiam inter puncta BD & BA, hoc est inter 15 & 40, haec constricto instrumento aptetur punctis 20. 20 hoc est differentiae BA & DA, quod si commode hoc numero non possit aptari accommodetur duplo vel triplo maiori numero, ut in hoc casu punctis 40. 40 mox ex immoto instrumento excipiatur distantia inter puncta DB hoc est 15. 15 quae supra scalam immobilem mensurata abscindet 15 3/4 quare dicendum distantiam AB esse pedum 31 1/2.
Insuper si necessum esset observare distantiam AB nec esset possibile per rectam lineam istas duos terminos AB aspicere, ut apparet in exemplo, nec enim ex loco C nec ex loco D id fieri potest ideo sic procedendum erit: constituti in statione D ita ut per lineam rectam videamus terminum A, & per aliam quodcunque signum C per brachium instrumenti DE aspicientes terminum B notabimus partes abscissas a perpendiculo, sint autem E. g. 88 tunc progressi A ad stationem C ita ut linea CD sit ad angulos rectos cum linea DA, per brachium instrumenti CF aspicientes terminimi A notabimus partes abscissas a perpendiculo, quae sint 38, ulterius etiam mensurabimus distantiam CD quae sit pedum 60. Cum itaque supponamus partes abscissas esse secundi centenarij, ideo ex scala immobili semper accipies quantitatem 100 partium hanc per transversum aptabis punctis maioris numeri, ut hoc loco punctis 88, excipiesque intervallum inter puncta distantiae CD, hoc est 60. 60 quod aptabis punctis minoris numeri partium abscissarum ut hic 38. 38, quod si non potest duplo vel triplo maiori numero debet accommodari, ut hic punctis 76. 76, ex immoto instrumento excipiatur distantia inter puncta numeri differentiae partium abscissarum, quae in hoc casu est 50, vel inter duplum, vel triplum, prout prima vice fecimus, ut in hoc exemplo inter 100. 100 quae distantia mensurata supra scalam immobilem abscindet 90 punctum fere, quem numerum servabis, tum dispones has lineas ad angulos rectos, ut supra monuimus ex immotoque instrumento excipies distantiam inter punctum servati numeri, & inter punctum distantiae CD hoc est inter 90 & 60 quae supra scalam immobilem mensurata abscindet 108 partes, quare dices distantiam AB esse pedum 108 fere. Quod si dum volumus praedictam distantiam AB metiri ob loci penuriam minus commodum esset stationes ita ut dictum fuit disponere, tamen illud idem perficietur hac alia ratione. Existentes in puncto D inveniemus distantiam DA, quae sit 240, & distantiam DB, quae sit 523, ut mox dictum fuit aspicientes terminum B notabimus partes abscissas, quae sint 80. Tunc disponemus lineas linearum ad angulos rectos, excipiemusque distantiam inter punctum 100 & inter punctum partis abscissae, hoc est inter 100 & 80 hanc distantiam mensurabimus supra scalam immobilem, & abscindet 128 fere, quem numerum servabimus, ex scala immobili iterum accipiemus quantitatem partium abscissarum, hoc est 80, hunc aptabimus punctis numeri 100 & 128 proxime servati, & ex immoto instrumento excipiemus intervallum inter puncta numerorum distantiae DA & DB, hoc est inter 240 & 123, hoc mensuratum supra scalam immobilem abscindet 163 partem quamproxime, quare dicendum erit distantiam AB esse pedum 163.
