Capitolo I.

Se vi è un luogo, o un campo quadrato, e farà duopo averne un’altro anche quadrato doppio di capacità, perchè questo con qualunque specie di numero o moltiplicazione non si può trovare, si trova esattamente con una figura, e la dimostrazione è questa.

Un luogo quadrato lungo, e largo dieci piedi forma un’area di piedi cento: or se si avesse a duplicare, fare cioè un’area anche quadrata, ma della capacità di dugento piedi, si deve trovare, quanto abbia a essere grande il lato di questo quadrato, acciocchè l’area da esso formata sia doppia, cioè di dugento piedi. Con numeri e impossibile il trovarlo; poichè se si fa di 14, questi moltiplicati in se stessi fanno piedi 196: se di 15, faranno piedi 225; non potendosi dunque trovar con numero, si tiri nel quadrato lungo, e largo piedi dieci la diagonale da angolo ad angolo, sicchè rimanga diviso in due triangoli uguali di piedi quadrati 50 l’uno: sopra la lunghezza di questa diagonale si descriva un altro quadrato. Così di quei triangoli di 50 piedi, che nel quadrato minore tirata la diagonale eran due, n’entrano nel maggior quadrato quattro della stessa grandezza, e numero di piedi. In questo modo fu da Platone con dimostrazione geometrica trovata la duplicazione del quadrato, come mostra la sottoposta figura ⁷²⁴ .