§ II. — Giuochi di numeri.

1037. Proprietà curiosa del numero 37. — Questo numero è tale che, essendo moltiplicato per qualunque numero della progressione aritmetica 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, tutti i prodotti che ne risultano sono composti di tre numeri eguali, di cui la somma è sempre eguale al numero pel quale si è moltiplicato il 37; vale a dire, le tre cifre che rappresentano il prodotto sono eguali fra loro, e sommate insieme danno il moltiplicatore.

Esempio.

37	37	37	37	37	37	37	37	37
3	6	9	12	15	18	21	24	27
──	──	──	──	──	──	──	──	──
111	222	333	444	555	666	777	888	999

1038. Proprietà del numero 73. — Questo numero, essendo moltiplicato per i numeri progressivi 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24 e 27, dà i prodotti terminanti con un numero differente, cioè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9: e questi si trovano per ordine regolare a rovescio.

Esempio.

73	73	73	73	73	73	73	73	73
3	6	9	12	15	18	21	24	27
──	──	──	──	──	──	──	──	──
219	438	657	876	1095	1314	1533	1752	1971

1039. Indovinare un numero pensato. — Dopo di aver proposto ad una persona di pensare un numero a suo piacere, gli dirai di raddoppiarlo, di aggiungervi un 4 e di moltiplicare il totale per 5; indi fa di nuovo aggiungere 12, e quest’ultimo prodotto moltiplicarlo per 10. Allora gli domanderai che somma è risultata, e senza dir nulla diffalcandone 320 e togliendo le ultime due cifre di ciò che risulta avrai in ciò che resta il numero stato pensato.

Esempio.

	Sia stato pensato il numero	9
	Raddoppiandolo si ha	18
	Aggiungendo un 4 diviene	22
	Moltiplicando questo per 5 si ha	110
	Aggiungendo ancora un 12	122
	Moltiplicando questo per 10	1220
	Diffalcando 320 dal 1220 resta	900
	Finalmente togliendo le ultime due cifre, che sono due zeri, si ha il numero pensato, che è appunto	9

1040. Indovinare due numeri pensati. — Fa moltiplicare l’un per l’altro i numeri pensati; poi fa moltiplicare la differenza dei due numeri per il più grande; finalmente fa sommare fra loro i prodotti delle due moltiplicazioni. Domanda allora ciò che risulta per estrarne la base quadrata, che sarà il più grande de’ numeri pensati.

Similmente, per indovinare il più piccolo, fa moltiplicare fra loro i due numeri pensati, poi fa moltiplicare la differenza dei due numeri per il più piccolo, e finalmente fa sottrar-re quest’ultimo prodotto dal primo, e dopo aver domandato alla persona il residuo, ne estrarrai la base quadrata, che sarà il più piccolo de’ numeri pensati.

Esempio.

	Sieno i due numeri 7 e 12; il loro prodotto, moltiplicandoli, è	84
	La loro differenza 5 moltiplicata per il più grande 12 dà	60
	La somma dei due prodotti suddetti è	144
	La base quadrata di 144 è 12, perchè 12 via 12 fa 144. Dunque si ha il più grande dei numeri pensati, che è appunto	12
	Per avere il numero più piccolo, si moltiplicano fra loro i due numeri pensati come sopra, e si ha	84
	La loro differenza 5 moltiplicata per il più piccolo 7 dà	35
	Sottraendo quest’ultimo prodotto dal primo si ha	49
	La base quadrata di 49 è 7, perchè 7 via 7 fa 49. Dunque si ha il più piccolo de’ numeri pensati, che è il	7

1041. Gli scudi indovinati. — Di’ ad una persona di pensare ad un numero di scudi: la persona deve sempre rispondere con un semplice cenno di lesta. Ciò fatto, prosegui cosi: «Il numero degli scudi da lei pensato non serve alle mie vedute; per cui se ne faccia prestare altrettanti. — Cenno di testa affermativo. — Ne mancano ancora 10; ve li aggiunga, che glieli presto io. — Cenno c. s. — Adesso diamo la metà ai poveri; tenga a mente l’altra metà. — Cenno c. s. — In fine restituisca la somma che le hanno prestato, e si rammenti che le furono prestati tanti scudi, quanti ne aveva pensati. — Cenno c. s. — Ella comprende che tutto questo calcolo l’ha fatto fra sè e sè: frattanto mi dica con un altro cenno se sa quanti scudi le rimangono. — Cenno c. s. — Anch’io, benchè non abbia udito parola. Ora risponda colla voce: quanti ne rimangono?» La risposta sarà cinque. Allora apri la tua mano destra, e mostra tosto che vi sono cinque scudi, dicendo: « Eccoli! e ben sapeva che. il risultato sarebbe stato 5; ma se ella avesse pensato a dei milioni io non avrei avuto tante monete da mettermi nella mano.»

La chiave di questo giuoco consiste nel preparare nella mano tanti scudi, od altre monete, quanti sono la metà di quelli che si sono fatti aggiungere: nel nostro caso, essendosene fatti aggiungere 10, si deve avere per risultato appunto il 5.

Non devesi ripetere questo giuoco, perchè potrebbesi facilmente scoprirne il segreto.

1042. Individuare i punti di due dadi gettati senza vederli. — Dirai a colui che ha gettato i dadi di aggiungere 5 punti al doppio del numero che ha dato uno di questi dadi, e di moltiplicare il risultato per 5.

Fa aggiungere al prodotto il numero dell’altro dado; domandagli infine a quanto ammontano tutti questi punti; diffalcavi il 25, e ti resteranno allora due cifre, di cui quella che rappresenta le diecine, indicherà i punti del 1.° dado, e l’altra che rappresenta le unità, indicherà quelli del 2.° dado.

Esempio.

	Suppongasi che i due dadi abbian dato	2 e 6
	Il doppio del primo, che è 2, darà	4
	Aggiungendovi 5 punti, formano	9
	Moltiplicando il 9 per 5, si ha	45
	Aggiungendo a quest’ultimo prodotto i 6 punti del secondo dado, si ha	51
	Diffalcando 25 dal 51 resta	26

Il 2 ed il 6 dunque, che compongono il numero ventisei, rappresentano i punti de’ due dadi gettati.

1043. Indovinare i punti di tre dadi gettati senza vederli. — Farai raddoppiare il numero dei punti del primo dado, ed aggiungervi 5; indi farai moltiplicare il tutto per 5, ed aggiungere al prodotto i punti del secondo dado; finalmente farai moltiplicare il risultato per 10, ed aggiungere al prodotto i punti del terzo dado. Ciò fatto, domanda quanti punti risultano; diffalcavi 250, ed i numeri che restano dopo questa sottrazione dimostreranno i punti dei tre dadi gettati.

Esempio.

	Supponiamo che i dadi abbian dato	3, 5 e 2
	Il doppio del primo, che è 3, darà	6
	Aggiungendovi 5 punti, formano	11
	Moltiplicando l’11 per 5, si ha	55
	Aggiungendo al prodotto i 5 punti del secondo dado, si ha	60
	Moltiplicando il risultato per 10 si ha	600
	Aggiungendo a quest’ultimo prodotto i 2 punti del terzo dado, si ha	602
	Diffalcando 250 del 602, resta	352

Ed ecco che il 3, il 5 ed il 2, che compongono il numero 352, rappresentano i punti dei tre dadi gettati.

1044. Indovinare in qual mano sarà un numero pari di oggetti, ed in quale un numero dispari. — Fa chiudere in una mano d’una persona un numero pari di oggetti, per esempio di monete, e nell’altra mano un numero disgari, senza che tu sappia se il numero pari o il dispari sia piuttosto nella mano destra che nella sinistra. Di’ alla stessa persona che moltiplichi per 2 il numero degli oggetti che sono nella mano destra, e per 3 il numero di quelli che sono nella mano sinistra; indi falle sommare i due prodotti, e se il risultato sarà un numero pari, puoi star sicuro che il numero dispari delle cose è nella mano destra; se invece il risultato fosse un numero dispari, allora nella mano destra vi sarebbe il numero pari.

Invece di far moltiplicare per 2, puoi far moltiplicare per qualunque altro numero pari, ed invece di far moltiplicare per 3, potrai parimente far moltiplicare per qualunque numero dispari.

1045. Indovinare qualunque numero di oggetti o di cose, purchè non oltrepassi il 100. — Prepara sette pezzi di carta consistente, tagliati alla, guisa delle carte da giuoco, e scrivi su ciascuna i numeri che sono nelle seguenti tavole:

1		29		57		85		2		30		58		86		4		30		60		86
3		31		59		87		3		31		59		87		5		31		61		87
5		33		61		89		6		34		62		90		6		36		62		92
7		35		63		91		7		35		63		91		7		37		63		93
9		37		65		93		10		38		66		94		12		38		68		94
11		39		67		95		11		39		67		95		13		39		69		95
13		41		69		97		14		42		70		98		14		44		70		100
15		43		71		99		15		43		71		99		15		45		71
17		45		73				18		46		74				20		46		76
19		47		75				19		47		75				21		47		77
21		49		77				22		50		78				22		52		78
23		51		79				23		51		79				23		53		79
25		53		81				26		54		82				28		54		84
27		55		83				27		55		83				29		55		85

8	30	60	90	16	30	60	90	32	46	60	64	78	92
9	31	61	91	17	31	61	91	33	47	61	65	79	93
10	40	62	92	18	48	62	92	34	48	62	66	80	94
11	41	63	93	19	49	63	93	35	49	63	67	81	95
12	42	72	94	20	50	80	94	36	50	96	68	82	96
13	43	73	95	21	51	81	95	37	51	97	69	83	97
14	44	74		22	52	82		38	52	98	70	84	98
15	45	75		23	53	83		39	53	99	71	85	99
24	46	76		24	54	84		40	54	100	72	86	100
25	47	77		25	55	85		41	55		73	87
26	56	78		26	56	86		42	56		74	88
27	57	79		27	57	87		43	57		75	89
28	58	88		28	58	88		44	58		76	90
29	59	89		29	59	89		45	59		77	91

Dirai quindi ad una persona che per mezzo di queste cartine tu sei in grado di indovinare qualunque quantità di oggetti o di cose, purchè non oltrepassi il numero 100. Per esempio, le dirai di indovinare quanti fazzoletti essa ha nel guardaroba; quanti giorni sono che non ha veduto l’amante; quanti soldi ha in tasca; un numero che abbia scritto; a che ora va in letto, ed a che ora si alza, e cose simili, premesso sempre che la persona a cui tu parli sappia il numero dei fazzoletti che ha, dei giorni che non ha veduto l’amante, dei soldi che ha in tasca, ecc. Per far questo giuoco, abbi per regola fissa di non far caso se non che del primo numero di ciascuna cartina, cioè 1, 2, 4, 8, 16, 32 e 64; tutti gli altri numeri debbono essere per te come se non esistessero. Or dunque, se una persona ti richiede di dirle quanti soldi ha in tasca, mostrale le sette cartine successivamente, l’una dopo l’altra, dicendole di osservare se vi è segnato il numero dei soldi che ha in tasca. Intanto tu guarda il primo numero delle cartine in cui vi è quello che rappresenta i soldi, e tienli in mente per sommarli tutti insieme dopo di aver mostrato tutte e sette le cartine: la somma che ne otterrai indicherà quanti soldi ha in tasca la persona a cui si fa il giuoco. Così, se questa persona avrà in tasca 26 soldi, questo numero trovandosi soltanto nelle tre cartine che hanno per primo numero il 2, l’8 ed il 16, tu sommerai questi tre numeri, ed avrai il totale di 26, che è appunto il numero de’ soldi che trovansi in tasca della persona.