Capitolul IV.

PUŢINĂ ALGEBRĂ.

Noaptea trecu fară nici un fel de incident. La drept vorbind, cuvântul „noapte” era impropriu.

Poziţia proiectilului nu se schimba în raport cu Soarele. Din punct de vedere astronomic, era zi în partea de jos a proiectilului şi noapte în partea sa superioară. Deci, atunci când în această povestire sunt folosite cele două cuvinte, ele exprimă intervalul de timp care se scurge între răsăritul şi apusul Soarelui pe Pământ.

Somnul călătorilor fu cu atât mai netulburat, cu cât, în pofida vitezei sale excesive, proiectilul părea absolut nemişcat. Nici o mişcare nu trăda mersul său prin spaţiu. Deplasarea, oricât de rapidă, nu poate produce un efect cât de mic asupra organismului atunci când are loc în vid sau dacă masa de aer circulă, atrăgând corpul după sine. Ce locuitor îşi dă seama de viteza Pământului, care îl poartă, totuşi cu nouăzeci de mii de km pe secundă? Mişcarea, în aceste condiţii, nu se „resimte” mai mult decât un repaus. Aşa că, tuturor corpurilor ea le este indiferentă.

Dacă un corp este în repaus şi dacă nici o forţă străină nu-l atrage, el rămâne aşa. Dacă el este în mişcare şi dacă nici un obstacol nu vine să-i oprească mersul, nu se opreşte. Această indiferenţă în mişcare sau în repaus este inerţia.

Barbicane şi tovarăşii săi puteau, aşadar, să se creadă într-o imobilitate absolută, fiind închişi în interiorul proiectilului. Efectul ar fi fost acelaşi, dealtfel, dacă ei ar fi fost plasaţi în exterior. Dacă nu era Luna care se mărea deasupra lor, ei ar fi jurat că se află într-o stagnare absolută.

În acea dimineaţă de 3 decembrie, călătorii fură treziţi de un zgomot vesel, dar oarecum neaşteptat. Era cântecul cocoşului care răsuna în interiorul vagonului.

Michel Ardan fu primul care sări în picioare, suindu-se până-n vârful proiectilului şi închizând o ladă întredeschisă.

— Vrei să taci? zise el în şoaptă. Acest animal o să-mi strice toate socotelile!

Între timp, Nicholl şi Barbicane se treziseră.

— Un cocoş? zise Nicholl.

— Ei, nu, dragii mei, răspunse cu vioiciune Michel. Eu am vrut să vă trezesc cu acest cântec câmpenesc.

Şi zicând acestea, scoase un formidabil cucurigu, care ar fi făcut onoare celei mai vanitoase dintre galinacee.

Cei doi americani nu se putură opri să nu râdă.

— Frumos talent, zise Nicholl, privindu-şi tovarăşul cu un aer bănuitor.

— Da, răspunse Michel, o glumă din ţara mea. E în spirit galic. Cam aşa ceva se întâmplă. Faci pe cocoşul în cele mai bune societăţi.

Apoi, schimbând vorba:

— Ştii, Barbicane, zise el, la ce m-am gândit toată noaptea?

— Nu, răspunse preşedintele.

— La prietenii noştri din Cambridge. Ai observat că sunt un admirabil neştiutor în probleme de matematică. Îmi este prin urmare imposibil să ghicesc cum savanţii Observatorului au putut calcula ce viteză iniţială ar trebui să aibă proiectilul, părăsind Columbiadul pentru a ajunge pe Lună.

— Vrei să zici, replică Barbicane, pentru a ajunge în acel punct neutru unde atracţiile, terestră şi cea lunară, se echilibrează, căci, de la acest punct, situat la aproximativ nouă zecimi din parcurs, proiectilul va cădea pe Lună numai datorită greutăţii sale.

— Ştiu, răspunse Michel, dar, repet, cum au putut calcula viteza iniţială?

— Nimic mai uşor, răspunse Barbicane.

— Şi tu ai şti să faci acest calcul? întrebă Michel Ardan.

— Bineînţeles. Nicholl şi cu mine am fi putut-o stabili, dacă nota Observatorului nu ne-ar fi scutit de această greutate.

— Ei bine, bătrânul meu Barbicane, răspunse Michel, mai curând să-mi fi tăiat capul, începând cu picioarele, decât să mă fi pus să rezolv această problemă.

— Pentru că nu cunoşti algebra, răspunse calm Barbicane.

— Ah, iată-vă, voi ăştia, mâncătorii de x-uri! Credeţi că aţi spus totul când ziceţi: algebră.

— Michel, reluă Barbicane, tu crezi că se poate bate fierul fără ciocan sau că se poate ara fără plug?

— Nu prea.

— Ei bine, algebra este o unealtă, ca şi ciocanul sau plugul, şi încă o unealtă bună pentru cine ştie s-o folosească.

— Vorbeşti serios?

— Foarte serios.

— Şi ai putea să mânuieşti această unealtă în faţa mea?

— Dacă te interesează…

— Şi ai să-mi arăţi cum s-a calculat viteza iniţială a proiectilului nostru?

— Da, vrednicul meu prieten. Ţinând cont de toate elementele problemei – distanţa de la centrul Pământului la centrul Lunii, de raza Pământului, de masa Pământului, de masa Lunii – eu pot să stabilesc cu exactitate care trebuie să fie viteza iniţială a proiectilului, şi aceasta printr-o simplă formulă.

— Să vedem formula.

— O vei vedea. Atât doar că eu nu-ţi voi arăta curba trasată în realitate de proiectil între Lună şi Pământ, ţinând cont de mişcarea lor de translaţie în jurul Soarelui. Nu. Eu voi considera aceşti doi aştri ca nemişcaţi, ceea ce ne este suficient.

— De ce?

— Pentru că ar trebui să căutăm soluţia problemei care se numeşte „problema celor trei corpuri” şi calculul integral nu este încă de ajuns de înaintat pentru a o rezolva.

— Ia te uită! făcu Michel Ardan cu tonul său batjocoritor. Matematicienii nu şi-au spus încă ultimul lor cuvânt?

— Cu siguranţă că nu, răspunse Barbicane.

— Bine! Poate că seleniţii au ajuns mai departe decât voi cu calculul integral! Şi fiindcă veni vorba, ce este acest calcul integral?

— Este un calcul care este inversul calculului diferenţial, răspunse cu seriozitate Barbicane.

— Îţi sunt îndatorat.

— Altfel zis, este un calcul prin care se caută cantităţile finite a căror diferenţială se cunoaşte.

— Cel puţin, iată un lucru clar, răspunse Michel cu un aer cât se poate de satisfăcut – Şi acum, reluă Barbicane, o bucată de hârtie, un creion şi, înainte de a trece o jumătate de oră, voi găsi formula cerută.

Zicând acestea, Barbicane se adânci în munca sa, în timp ce Nicholl cerceta în continuare spaţiul, lăsând în grija prietenului său pregătirea prânzului.

Nu se scursese nici o jumătate de oră când Barbicane, ridicându-şi capul, îi arătă lui Michel Ardan o pagină plină cu semne algebrice, în mijlocul cărora se observa această formulă generală:

— Şi asta ce înseamnă?… întrebă Michel.

— Aceasta înseamnă, răspunse Nicholl că: o jumătate din v doi minus v zero la pătrat, e egal cu gr înmulţit cu r pe x, minus 1, plus m prim pe m înmulţit cu r pe d minus x, minus r pe d minus r.

— X pe y supra z şi călărind pe p! strigă Michel Ardan izbucnind în râs. Şi tu înţelegi asta, căpitane?

— Nimic nu-i mai clar.

— Cum aşa! zise Michel. Dar, într-adevăr, sare în ochi, aşa că nu mai întreb nimic.

— Glumeţ ca întotdeauna! replică Barbicane. Ai vrut algebră şi ai s-o ai până peste cap.

— Să mă spânzuraţi dacă înţeleg ceva.

— Într-adevăr, răspunse Nicholl, care examină formula ca un cunoscător, aceasta mi se pare bine găsită, Barbicane. Este integrala ecuaţiei forţelor vii şi nu mă îndoiesc că ne dă rezultatul căutat.

— Dar vreau şi eu să-nţeleg! strigă Michel. Aş da zece ani din viaţa lui Nicholl ca să înţeleg!

— Ascultă atunci, reluă Barbicane. Jumătate din v doi minus v zero la pătrat este formula care ne dă jumătatea variaţiei forţei vii.

— Bun, şi Nicholl ştie ceea ce înseamnă asta?

— Desigur, Michel, răspunse căpitanul. Toate aceste semne, care ţi se par cabalistice, alcătuiesc totuşi limbajul cel mai clar, cel mai desluşit, cel mai logic pentru cine ştie să-l citească.

— Şi tu pretinzi, Nicholl, întrebă Michel, că, cu ajutorul acestor hieroglife, mai de neînţeles decât ibişii egipteni, ai putea afla ce viteză iniţială este necesară de a se imprima proiectilului?

— Incontestabil, răspunse Nicholl şi, chiar prin această formulă, aş putea să-ţi spun şi care este viteza sa în orice punct de pe traseu.

— Pe cuvântul tău?

— Pe cuvântul meu.

— Atunci, tu eşti tot atât de isteţ ca şi preşedintele nostru?

— Nu, Michel. Greu era ceea ce a făcut Barbicane. Şi anume, stabilirea unei ecuaţii care ţine cont de absolut toate condiţiile problemei. Restul nu mai e decât o problemă de aritmetică şi nu cere decât cunoaşterea celor patru operaţii.

— E destul şi aşa! răspunse Michel Ardan, care în viaţa sa n-a putut face o adunare bună şi care definea astfel această operaţiune: „O mică bătaie de cap, care-ţi permite să obţii la nesfârşit totaluri diferite”.

Totuşi, Barbicane afirmă că Nicholl, gândindu-se, ar fi găsit şi el în mod precis această formulă.

— Nu ştiu, zicea Nicholl, căci, cu cât o studiez mai mult, cu atât o găsesc mai minunat întocmită.

— Acum ascultă, zise Barbicane neştiutorului său camarad, şi vei vedea că toate aceste litere au o semnificaţie.

— Ascult, zise Michel cu un aer resemnat. – d, făcu Barbicane este distanţa dintre centrul Pământului şi centrul Lunii, căci acestea sunt centrele care trebuie luate pentru a calcula forţele de atracţie.

— Asta am înţeles. – r este raza Pământului. – r, raza. De acord. – m este masa Pământului, m prim este masa Lunii. Într-adevăr, trebuie ţinut cont de masa celor două corpuri care se atrag, pentru că atracţia este proporţională cu masa lor.

— E clar. – g reprezintă gravitaţia, viteza dobândită după o secundă de un corp care cade pe suprafaţa Pământului. E limpede?

— Ca apa de izvor! răspunse Michel.

— Acum, reprezint prin x distanţa variabilă care separă proiectilul de centrul Pământului şi prin v viteza la această distantă.

— Bun.

În sfârşit, expresia v zero, care figurează în ecuaţie, este viteza pe care o posedă proiectilul după ce trece de atmosferă.

— Într-adevăr, zise Nicholl, la-acest punct trebuie calculată viteza, pentru că noi ştim că viteza la plecare trebuie să fie egală cu trei jumătăţi din viteza la ieşirea din atmosferă.

— Nu mai pricep! făcu Michel.

— Cu toate acestea, este cât se poate de simplu, zise Barbicane.

— Nu-i aşa de simplu pentru mine, replică Michel.

— Vreau să spun că atunci când proiectilul nostru a ajuns la limita atmosferei terestre, el deja pierduse o treime din viteza sa iniţială.

— Aşa mult?

— Da, prietene, şi numai prin frecarea de păturile atmosferice, înţelegi deci: cu cât mergea mai repede, cu atât el întâmpina o rezistenţă mai mare din partea aerului.

— Asta da, admit, răspunse Michel, şi înţeleg, cu toate că v zero doi ai tăi şi v zero la pătrat se lovesc în capul meu ca nişte cuie într-un sac.

— Primul efect al algebrei, reluă Barbicane. Şi acum, pentru a-ţi da lovitura de graţie, vom stabili datele numerice ale acestor diverse expresii, cu alte cuvinte vom cifra valoarea lor.

— Hai, daţi-mă gata! răspunse Michel.

— Din aceste expresii, zise Barbicane, unele sunt cunoscute, altele rămân să fie calculate.

— Acestea ultime Ie iau asupra mea, spuse Nicholl.

— Să-l vedem pe r, reluă Baibicane; r este raza Pământului, care la latitudinea Floridei, punctul nostru de plecare, e egală cu şase milioane trei sute şaptezeci de mii de metri; d, cu alte cuvinte distanţa de la centrul Pământului la centrul Lunii, este egală cu cincizeci şi şase de raze terestre, aproximativ…

Nicholl calculă cu rapiditate.

— Aproximativ, zise el, trei sute cincizeci şi şase milioane şapte sute douăzeci de mii de metri, în momentul când Luna este la perigeul său, cu alte cuvinte la distanţa cea mai apropiată de Pământ.

— Bine, făcu Barbicane. Acum m prim supra m, adică raportul dintre masa Lunii şi aceea a Pământului, e egal cu a optzeci şi una pane.

— Clar, zise Michel. – g, gravitaţia la Florida, este de nouă metri şi optzeci şi unu. De aici rezultă că gr este egal…

— Cu şasezeci şi două milioane patru sute douăzeci şi şase mii metri pătraţi, răspunse Nicholl. —?i acum? întrebă Michel Ardan.

— Acum că expresiile sunt exprimate în cifre, răspunse Barbicane, vreau să caut viteza v zero, adică viteza care trebuie s-o aibă proiectilul părăsind atmosfera, pentru a atinge punctul de atracţie egală cu o viteză nulă. Pentru că în acest moment viteza va fi nulă, eu consider că ea va fi egală cu zero şi că x, distanţa unde se găseşte acest punct neutru, va fi reprezentat prin nouă zecimi ale lui d, cu alte cuvinte, ale distanţei care separă cele două centre.

— Am vagă idee că aşa trebuie să fie, zise Michel.

— Voi avea, aşadar: x e egal cu nouă zecimi din d, şi v e egal cu zero, iar formula mea va deveni…

Barbicane scrise cu repeziciune pe hârtie:

Nicholl citi cu ochi lacomi.

— Aşa-i! Aşa-i! strigă el.

— E clar? întrebă Barbicane.

— E scris cu litere de foc! răspunse Nicholl.

— Ce oameni vrednici! murmură Michel.

— Ai înţeles, în sfârşit? îl întrebă Barbicane.

— Dacă am înţeles? făcu Michel Ardan. Mai bine-zis, îmi plesneşte capul.

— Astfel, reluă Barbicane, v zero la a doua este egal cu 2 gr înmulţit cu unu, minus zece r supra 9 d, minus unu supra optzeci şi unu, înmulţit cu zece r supra d minus r supra d minus r.

— Şi acum, zise Nicholl, pentru a obţine viteza proiectilului în momentul ieşirii din atmosferă, nu mai avem decât să calculăm.

Căpitanul, ca un specialist deprins cu toate greutăţile, se puse să calculeze cu o rapiditate nemaipomenită. Împărţiri şi înmulţiri se înşirau de sub degetele sale. Cifrele umplură pagina albă. Barbicane îl urmărea cu privirea, în timp ce Michel Ardan, apăsându-şi tâmplele cu amândouă mâinile, căuta să împiedice începutul unei dureri de cap.

— Ei bine? întrebă Barbicane, după mai multe minute de tăcere.

— Ei bine, calculul făcut, răspunse Nicholl, arată că v zero adică viteza proiectilului la ieşirea din atmosferă, pentru a atinge punctul de atracţie egală, a trebuit să fie de…

— De?… făcu Barbicane.

— De unsprezece mii cincizeci şi unu metri în prima secundă.

— Cât, făcu Barbicane, tresărind, cât ai zis?

— Unsprezece mii cincizeci şi unu de metri.

— Nenorocire! strigă preşedintele făcând un gest de desperare.

— Ce ai? întrebă Michel Ardan, foarte surprins.

— Ce am? Dar dacă în acest moment viteza era deja micşorată cu o treime din cauza frecării, viteza iniţială trebuia să fie…

— De şasesprezece mii cinci sute şaptezeci şi şase de metri! Răspunse Nicholl.

— Şi Observatorul din Cambridge a declarat că unsprezece mii de metri ajung la plecare, iar proiectilul nostru a plecat cu această viteză!

— Ei bine? întrebă Nicholl.

— Ei bine! Ea va fi insuficientă.

— Bun.

— Nu vom ajunge în punctul neutru!

— Ei drăcie!

— Nu vom ajunge nici chiar la jumătatea drumului.

— Al naibii proiectil! strigă Michel Ardan, sărind ca şi cum proiectilul ar fi fost pe punctul de a se ciocni cu sferoidul terestru.

— Şi vom recădea pe Pământ.